Решение. Последовательность решения задачи такая же, как и задачи 7.81

Последовательность решения задачи такая же, как и задачи 7.81. Поэтому приведём лишь ответы.

1. Z(р):= .

Переходная характеристика

g(t):= Z(р) ·

® 1429. – 1429.· е ^{( -500. ) · t} · cos( 316.2· t) – 2259.· е ^{( -500. ) · t} · sin( 316.2· t).

Импульс входного тока аналитически описывается двумя формулами:

- на интервале 0 £ t £ t ₁ = 0,01 с j 1 (t):= 0.01 + 4· t;

- на интервале t ₁£ t j 2 (t):= 0.

Искомое напряжение при 0 £ t £ t ₁ = 0,01 с:

u 21 (t):= j 1 ( 0 ) · g(t) +

u 21 (t) (-2.040) + 5716.· t + 2.040· e ^{( -500. )·t} · cos( 316.2· t) –

– 14.85· e ^{( -500. )·t} · sin( 316.2· t).

При t ³ t ₁

u 22 (t):= j 1 ( 0 ) · g(t) + + ( 0 – j 1 (t 1 )) · g(t – t 1 )

u 22 (t) 2.040· e ^{( -500. )·t} · cos( 316.2· t) – 14.85· e ^{( -500. )·t} · sin( 316.2· t) +

+ 55.12· e ^{( -500. )·t + 5.}· cos( 316.2· t – 3.162 ) + 105.2· e ^{( -500. )·t + 5.}· sin( 316.2· t – 3.162 ).

Ответ записываем в следующем виде: u 2 (t):= 0 if t < 0

u 21 (t) if 0 £ t £ t 1

u 22 (t) otherwise

График напряжения построен на рис. 7.118.

2. Выполним расчёт операторным методом. Оригинал тока источника:

j(t):= ( 0.01 + 4· t) · (Ф(t) – Ф(t – t 1 )).

Изображение тока источника:

J(s):= j(t) –.5000 e -1· + – 4.· .

Изображение выходного напряжения: u 2 (р):= Z(р) · J(р).

u 2 (р) ( -.5 е 7 ) ·

Оригинал выходного напряжения:

u 2 (t):= u 2 (р) (-2.041) + 2.041· e ^{( -500. )· t} · cos( 316.2· t) –

– 14.84· e ^{( -500. )·t} · sin( 316.2· t) + 2.041· Ф(t –.1000 е -1 ) +

+ 55.10· Ф(t –.1000 е -1 ) · e ^{( -500. )·t + 5.}· cos( 316.2· t – 3.162 ) +

+ 105.2· Ф(t –.1000 е -1 ) · e ^{( -500. )·t + 5.}· sin( 316.2· t – 3.162 ) +

+ 5714.· t – 5714.· t · Ф(t –.1000 е -1 ).

График напряжения, построенный по последней формуле, приведен на рис. 7.118.

3. Выполним расчёт спектральным методом.

Спектральная плотность тока источника, полученная по изображению тока источника,

J(w):= –.5000 e -1· + – 4.· .

Спектральная плотность выходного напряжения находится через комплексное передаточное сопротивление: u 2 (w):= Z(w) · J(w), где комплекс-ное передаточное сопротивление

Z(w) = .

С помощью системы MathCAD выполняем вычисление интеграла обратного преобразования Фурье: u 2 (t):= · .

Вместо бесконечных пределов возьмём достаточно большие конечные, например, 60000: u 2 (t):= · .

Для любого значения времени можно получить ответ. Например,

u 2 ( 0.005 ) = 25.311 u 2 ( 0.01 ) = 55.09 u 2 ( 0.015 ) = 8.595.

Сравните полученные ответы с графиком рис. 7.118.

Подытоживая анализ задач 5.42, 5.43, 6.5, 7.79 – 7.83, можем сказать, что при помощи комплексной передаточной функции можно определить реакцию цепи при любой форме воздействия.