Решение. Мгновенное значение тока воздействия может быть записано аналитически следующим образом: J(t) :=

Мгновенное значение тока воздействия может быть записано аналитически следующим образом: J(t):= .

Для выполнения операций преобразования Лапласа в среде MathCAD запишем мгновенное значение тока одной формулой, используя скачкообразную единичную функцию (функцию Хевисайда) 1 (t), которая в MathCAD обозначается как Ф(t): J(t):= 0.05· (Ф(t) – Ф(t – t)).

Изображение тока источника:

J(s):= J(t) –.5000 е -1· ,

то есть J(р) = ( 1 – е ^{- pt}).

Спектральная плотность тока источника может быть получена из изображения тока заменой р на jw: J(w):= ( 1 – е ^{– j · w · t}).

Спектральная плотность выходного напряжения находится через комплексное передаточное сопротивление: u 2 (w):= Z(w) · J(w).

Наконец, с помощью системы MathCAD выполняем вычисление интеграла обратного преобразования Фурье: u 2 (t) = · .

Поскольку вычисление несобственных интегралов в системе MathCAD не предусмотрено (ввиду численного решения задаваемого интеграла), то вместо бесконечных пределов возьмём достаточно большие конечные, напри-

мер, 60000, допуская тем самым не слишком большую ошибку:

u 2 (t):= · .

Для любого значения времени можно получить ответ. Например,

u 2 ( 0.005 ) = 17.717 u 2 ( 0.01 ) = 30.386 u 2 ( 0.05 ) = 2.113.

Наконец, напряжение u 2 (t) в виде графика можно получить, используя встроенную в MathCAD функцию invfourier:

u 2 (t):= u 2 (w) ® 31,24· Ф( 1.· t) – 31.24· Ф[( -1 ). · t] – 62.49· e^{( -66.67 ) · t} ·…

График напряжения u 2 (t) приведен на рис. 7.116.

ЗАДАЧА 7.81. Решить задачу 7.79 с помощью интеграла Дюамеля, операторным и спектральным методом при условии, что источник вырабатывает одиночный импульс тока, график которого приведен на рис. 7.117,а. Построить график выходного напряжения.