Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. Рассчитаем переходную характеристику классическим методом



Рассчитаем переходную характеристику классическим методом. При подключении цепи рис. 7.97,а к источнику единичного напряжения имеем:

uВЫХпр = r 2 = 10/(10+10) = 0,5 В, р = - = - = -1 с -1,

uВЫХ( 0 ) = 0; uВЫХ(t) = uВЫХпр + (uВЫХ( 0 )uВЫХпр рt = 0,5 – 0,5 е t В,

окончательно, g(t) = 0,5 – 0,5 е t.

Запишем напряжение uВХ(t) аналитически:

uВХ(t) =

Производная от напряжения: uВХ ¢ (t) =

Выходное напряжение на интервале 0 £ t £ t 1:

uВЫХ 1 (t) = uВХ 1 ( 0 ) · g(t) + = 0 + =

= 50 t – 50 + 50 е t В.

Выходное напряжение на интервале t ³ t 1:

uВЫХ 2 (t) = uВХ 1 ( 0 ) · g(t) + +

+ (uВХ 2 (t 1 )uВХ 1 (t 1 ))g(t - t 1 ) + =

= -100 + 50 t + 50 е t + 50 е ( t -1 ) = -100 + 50 t + 68,4 е ( t -1 ) В.

Таким образом, uВЫХ(t) =

В соответствии с последним выражением на рис. 7.98 построен график uВЫХ(t).

ЗАДАЧА 7.72. На вход цепи рис. 7.99,а подан импульс напряжения u(t) = 400 е -400 t В длительностью t 1 = 2 мс (рис. 7.99,б). Параметры цепи r 1 = = r 2 = 100 Ом, r 3 = 50 Ом, L = 0,1 Гн. Используя интеграл Дюамеля, рассчитать напряжение uL(t) и построить его график.

Ответы: g(t) = 0,5 е -1000 t, на интервале 0 £ t £ t 1:

uL(t) = u( 0 ) · g(t) + = 333,3 е -1000 t – 133,3 е -400 t В,

на интервале t ³ t 1:

uL(t) = u( 0 ) · g(t) + + ( - u(t 1 ))g(t - t 1 ) = -109,3 е -1000 t – 89,87 е -1000 t +2 В.

График uL(t) построен на рис. 7.100.

 
 

ЗАДАЧА 7.73. Используя интеграл Дюамеля, рассчитать ток i 2 (t) в це-пи рис. 7.101,а при воздействии ступенчатого напряжения u(t) (рис. 7.101,б), если r 1 = r 2 = 20 Ом, r 3 = 10 Ом, С = 1000 мкФ, t 1 = 20 мс.

Ответы: g(t) = 25 – 12,5 е -50 t мСм, u(t) =

на интервале 0 £ t £ t 1: i 2 (t) = u 1 ( 0 ) · g(t) = 25 – 12,5 е -50 t мА,

 
 

при t ³ t 1: i 2 (t) = u 1 ( 0 ) · g(t) + (u 2 (t 1 )u 1 (t 1 ))g(t - t 1 ) = 50 – 12,5 е -50 t –12,5 е -50 t +1 мА.

График i 2 (t) построен на рис. 7.102.

ЗАДАЧА 7.74. В схеме рис. 7.103,а рассчитать ток в резисторе r 1. Параметры цепи: r 1 = 50 Ом, r 2 = r 3 = 100 Ом, С = 200 мкФ. Напряжение источника задано графиком рис. 7.103,б. Использовать интеграл Дюамеля.

Ответы: g(t) = 0,00667 + 0,00333× e –37,5 t См,

i 1 (t) =

График тока на рис. 7.103,в.

ЗАДАЧА 7.75. На рис. 7.104,а приведена схема колебательного звена системы автоматического регулирования с параметрами: r = 115 кОм, L = = 3,7 мГн, С = 1,4 пФ. Определить напряжение на выходе uВЫХ(t) при воздей-ствии на входе прямоугольного импульса u(t) (рис. 7.104,б) с параметрами:

 
 

U 0= 90 В (высота), t 1 = 3,5 мкс (смещение), Т = 8 мкс (длительность). Решить задачу с помощью интеграла Дюамеля.

Комментарии и ответы.

Передаточная функция звена: Н(p) = = .

Изображение и оригинал переходной функции:

G(p) = Н(p) = = ;

g(t) = + 2 Re =

= 1 + 2 Re =

= 1 – 0,458 e btsin(w 0 t).

Здесь b = 3,106·106 c -1, w 0 = 13,554·106 рад / с.

Интегралы Дюамеля вычислим с помощью системы MathCAD.

t 1:= 3.5·10 -6 t 2:= 11.5·10 -6 b:= 3.106·106 w 0:= 13.554·106

g(t):= 1 – 0.458· e b · t · sin(w 0 ·t)

Напряжение источника u 1 (t):= 0 u 2 (t):= 90 u 3 (t):= 0

u(t):=

Интервал 0 £ t £ t 1: uВЫХ 1 (t):= u 1 ( 0 ) · g(t) +

uВЫХ 1 (t) ® 0

Интервал t 1£ t £ t 2: j 1 (t):= u 1 ( 0 ) · g(t) +

uВЫХ 2 (t):= j 1 (t) + ((u 2 (t 1 )u 1 (t 1 )) · g(t - t 1 ) +

uВЫХ 2 (t) ® 90. – 41.22· e( -.3106 e 7 ) · t +10.87· sin(. 1355 et – 47.44 )

или uВЫХ 2 (t) = 90 – 41,22 e - b(t - t 1 ) · sin(w 0 (tt 1 )).

Интервал t ³ t 2: j 2 (t):= ((u 2 (t 1 )u 1 (t 1 )) · g(t - t 1 ) +

uВЫХ 3 (t):= j 1 (t) + j 2 (t) + ((u 3 (t 2 )u 2 (t 2 )) · g(t - t 2 ) +

uВЫХ 3 (t) ® ( -41.22 ) · e( -.3106 e 7 ) · t +10.87· sin(. 1355 et – 47.44 ) +

+ 41.22· e( -.3106 e 7 ) · t +35.72· sin(. 1355 et – 155.9 )

или uВЫХ 3 (t) = -41,22 e - b(t - t 1 ) · sin(w 0 (tt 1 )) + 41,22 e - b(t - t 2 ) · sin(w 0 (tt 2 )).

Окончательно записываем: uВЫХ(t):=


График напряжения uВЫХ(t) построен на рис. 7.105.





Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 312 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...