Спектральный метод анализа ПП

Спектральный метод применяется для определения реакции цепи (обычно это – одна выходная величина, некоторый ток или напряжение) на воздействие (входная величина) в виде импульса или серии импульсов. Эта реакция представляет собой некоторый переходный процесс. Суть метода заключается в том, что импульс воздействия представляют в виде суммы бесконечного числа (в виде интеграла) бесконечно малых по амплитуде синусоидальных функций времени, имеющих разные амплитуды, частоты и начальные фазы. Анализ процессов спектральным методом выполняют с помощью прямого (*) и обратного (**) преобразования Фурье:

F(jw) = F(w) · e ^jY(w) = , (*) f(t) = . (**)

Здесь функция времени (сигнал) f(t) – оригинал, изображение F(jw) – спектральная характеристика или спектральная плотность сигнала, F(w) – амплитудно-частотная, а Y(w) – фазо-частотная характеристики.

В случаях, когда функция f(t) отлична от нуля только в интервале t > 0, прямое преобразование Фурье называют односторонним, которое является частным случаем преобразования Лапласа, в котором комплексная перемен-ная р заменена мнимой переменной jw: F(jw) = .

Спектральный метод анализа процессов в цепях включает в себя: определение спектральной плотности сигнала воздействия (входной величины) по заданной функции времени; определение комплексной передаточной функции цепи (частотных характеристик цепи); определение спектральной плотности выходной величины (реакции или отклика цепи); определение выходной величины в функции времени.

Ввиду необходимости выполнения сложных и громоздких вычислений даже в сравнительно простых случаях этот метод становится целесообразным в случае применения мощной вычислительной техники. Поэтому решение ряда задач выполнено с применением системы MathCAD.

ЗАДАЧА 7.76. Определить спектральную плотность следующих сигна-лов: а) f(t) = б) f(t) =

в) f(t) =