 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение. 1. Рассчитаем независимые начальные условия
|
|
1. Рассчитаем независимые начальные условия.
I m = 
= 
= 16· e –j 45° А;
U Cm = I m · 
= 16· e –j 45°· (-j 25 ) = 400· e –j 135° B;
i(t - ) = 16 sin(w 0 t – 45° ) А; uC(t - ) = 400 sin(w 0 t – 135° ) B;
i( 0+ ) = i( 0- ) = 16 sin(- 45° ) = -8 
A, uC( 0+ ) = uC( 0- ) =400 sin(- 135° ) = -200 В.
2. Рассчитаем принуждённые составляющие iпр(t), i 2 пр (t) и uCпр(t) символическим методом.
I mпр = 
= 
= 16· e –j 73,05° А;
I 2 mпр = I mпр · 
= 16· e –j 73,05°· 
= 5,49· e –j 104° А;
U Cmпр = I 1 m пр · = I mпр · 
· = 16· e –j 73,05°· 
· ( - j 25 ) =
= 291,4· e –j 149,05° В;
i 2 пр(t) = 5,49 sin(w 0 t – 104° ) A, iпр(t) = 16 sin(w 0 t – 73,05° ) A,
uCпр(t) = 291,4 sin(w 0 t – 149,05° ) В.
Начальные значения принуждённых составляющих:
iпр( 0+ ) = 16 sin(- 73,05° ) = -15,3 A, uCпр( 0+ ) = 291,4 sin(- 149,05° ) = -150 В.
3. Применим операторный метод для определения свободной составляющей тока i 2 св (t). Для этого определим начальные значения свободных составляющих тока в индуктивности и напряжения на ёмкости:
iсв( 0+ ) = i( 0+ ) – iпр( 0+ ) = -8 + 15,3 = 4 A,
uCсв( 0+ ) = uC( 0+ ) – uCпр( 0+ ) = -200 + 150 = -133 В.
Операторная схема для свободных составляющих представлена на рис. 7.84,б.
4. Полученную схему рассчитаем методом двух узлов.
u 12 св(p) = 
= 
;
I 2 св(p) = 
= 
= 
.
5. Оригинал тока i 2 св (t) определим с помощью теоремы разложения.
Корни уравнения F 2 (p) = 0,01 p 2 + p + 75 = 0 р 1,2 = -50 ± j 50 c -1;
F 2¢ (p) = 0,02 p + 1; F 2¢ (p 1 ) = j .
F 1 (p 1 ) = (10 -2·(-50 + j 50 )+1)·0,25·4 + 10 -4·(-50+ j 50 )·(-133) = 1,188· e –j 11,3°;
i 2 св(t) = 2 Re 
= 2 Re 
=
= 1,68 e -50 t cos( 70,7 t – 101,3° ) = 1,68 e -50 t sin( 70,7 t – 11,3° ) А.
Окончательно получаем:
i 2 (t) = i 2 пр(t) + i 2 св(t) = 5,49 sin( 100 t – 104° ) + 1,68 e -50 t sin( 70,7 t – 11,3° ) А.
 |
ЗАДАЧА 7.60. В схеме рис. 7.85,а рассчитать токи переходного процесса операторным методом. Параметры цепи:
U = 200 В, r 1 = 40 Ом, r 2 = 60 Ом, L = 0,7 Гн, С = 100 мкФ.
Ответы: независимые начальные условия – i 1(0) = 3,33 А, uC (0) = 200 В, эквивалентная операторная схема представлена на рис. 7.85,б; изображения узлового напряжения и токов:
Uab(p) = 
;
I 1 (p) = 
;
I 2 (p) = 
;
I 3 (p) = 
;
оригиналы токов: i 1 (t) = 2 + 1,39× е –111,9 t sin( 106,2 t + 106,3° ) A;
i 2 (t) = 2 + 1,936× е –111,9 t sin( 106,2 t + 43,5° ) A; i 3 (t) = 1,794× е –111,9 t sin( 106,2 t) A.
ЗАДАЧА 7.61. Решить задачу 7.32 операторным методом.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 339 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
