Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. Рассчитаем состояние цепи рис



Рассчитаем состояние цепи рис. 7.95,а до коммутации: i 20 = 0;

I 1 m 0 = I m 0 = = = 16· е j 45° A;

U Сm 0 = I 1 m 0 = 16· е j 45°· ( - j 25 ) = 400· е j 135° В;

U рубm = I 1 m 0 (r 1 + ) = 16· е j 45°· ( 25 – j 25 ) = 400 · е j 90° В;

i 0 (t) = i 10 (t) = Im(I 1 m 0· е jw t ) = 16 sin(w 0 t – 45° ) A;

uС 0 (t) = 400 sin(w 0 t – 135° ) В; uруб(t) = 400 sin(w 0 t – 90° ) В.

Независимые начальные условия:

i (0+)= i (0-)= 16 sin( -45° ) = -8 А, uC (0+) = uC (0-) = 400 sin( -135° ) = -200 B.

Дальнейшие расчёты можно вести по схемам рис. 7.95,б и в.

Выполним расчёт токов ПП, используя приём сведения расчётов к нулевым начальным условиям. В этом случае в соответствии с принципом наложения искомые токи вычисляются как

i 1 (t) = i 10 (t)i 1 д(t), i 2 (t) = i 20 (t) + i 2 д(t).

Токи дополнительного режима i 1 д(t) и i 2 д(t) определим операторным методом в соответствии со схемой рис. 7.95,г. Выполним расчёт указанной схемы: uруб(р) = Uрубm · = ;

I 2 д(p) =

= = = ;

I 1 д (p) = I 2 д (p) = = .

По теореме разложения определим оригиналы токов.

Корни уравнения F 2 (p) = 0: p 1,2= ± jw 0 = ± j 100 с –1,

p 2 LC(r 1 + r 2 ) + p(r 1 r 2 C + L) + r 2 = 10 -2 p 2 + p + 75 = 0, p 3,4= -50 ± j 50 с –1.

F 2¢ (p) = = [ 2 pLC(r 1 + r 2 ) + (r 1 r 2 C + L)](p 2+ w 02 ) + 2 p[p 2 LC(r 1 + r 2 ) +

+ p(r 1 r 2 C + L) + r 2 ] = ( 0,02 p + 1 ) · (p 2 + 10000 ) + p( 0,02 p 2 + 2 p + 150 ),

F 2¢ (p 1 ) = F ¢2 (j 100 ) = -20000 – j 5000 = 20620· е j 165,96°,

F 2¢ (p 3 ) = F ¢2 ( -50 + j 50 ) =10000 + j 10610 = 14580· е j 46,69°.

F 11 (p) = - Uрубm · p 3· LC = -0,05656 p 3,

F 11 (p 1 ) = j 56560, F 11 (p 3 ) = -35360 – j 10000 = 36740· еj 164,21°,

i 1 д(t) = 2 Re + 2 Re =

= 2 Re + 2 Re =

= -5,486 cos( 100 t + 75,96° ) – 5,040 е –50 t cos( 70,7 t – 30,9° ) =

= -5,486 sin( 100 t + 165,96° ) – 5,040 е –50 t sin( 70,7 t + 59,1° ) A.

F 12 (p) = - Uрубm · p(p 2· LC + r 1 pC + 1 ) = -0,05656 p 3 – 5,656 p 2 – 565,6 p,

F 12 (p 1 ) = 56560, F 12 (p 3 ) = 7071 – j 10000 = 12250· еj 54,74°,

i 2 д(t) = 2 Re + 2 Re =

= 2 Re + 2 Re =

= 5,486 sin( 100 t – 104,04° ) + 1,680 е –50 t sin( 70,7 t – 11,43° ) A.

Окончательно записываем полные токи:

i 1 (t) = 16 sin(w 0 t – 45° ) + 5,486 sin( 100 t + 165,96° ) + 5,040 е –50 tsin( 70,7 t + 59,1° ) =

= 11,64 sin( 100 t – 59,1° ) + 5,040 е –50 t sin( 70,7 t + 59,1° ) A,

i 2 (t) = i 2 д(t) = 5,486 sin( 100 t – 104,04° ) + 1,680 е –50 t sin( 70,7 t – 11,43° ) A.

Выполним поверочный расчёт принуждённых составляющих токов сим-волическим методом, а свободных составляющих – операторным методом.

I mпр = = = 16· е j 73,05° A;

I 1 m пр = I mпр · = 16· е j 73,05°· = 11,65· е j 59° A;

I 2 m пр = I mпр · = 16· е j 73,05°· = 5,49· е j 104° A;

U Сmпр = I 1 mnp = 11,65· е j 59°· ( - j 25 ) = 291,4· е j 149° В;

iпр(t) = 16 sin(w 0 t – 73,05° ) A, uСпр(t) = 291,4 sin(w 0 t – 149° ) В,

iпр( 0 ) = 16 sin( -73,05° ) = -15,3 A, uСпр( 0 ) = 291,4 sin( -149° ) = -150 В,

i 1 пр(t) = 11,65 sin(w 0 t – 59° ) A, i 2 пр(t) = 5,49 sin(w 0 t – 104° ) A.

Независимые начальные условия (были найдены ранее):

i (0)= -8 А, uC (0) = -200 B.

Начальные значения свободных составляющих:

iсв( 0 ) = i (0)– iпр( 0 ) = 4 А, uCсв (0) = uC (0) – uСпр( 0 ) = -133 B.

Эквивалентная операторная схема приведена на рис. 7.95,д. Расчёт выполним методом двух узлов. Изображения величин:

u 12 св(р) = = ;

I 1 св(p) = = = ;

i 1 св(t) = 2 Re =

= 2 Re =

= 5,040 е –50 t sin( 70,7 t + 59,1° ) A,

I 2 св(p) = = = ;

i 2 св(t) = 2 Re =

= 2 Re =

= 1,68 е –50 t sin( 70,7 t – 11,3° ) A.

Таким образом, поверочный расчёт даёт те же значения принуждённых и свободных составляющих токов.

 
 

ЗАДАЧА 7.70. В схеме рис. 7.96,а определить ток i 3 (t), если

e(t) = Emsin(w 0 t + y), Em = 400 B, w 0 = 314 рад / с, y = -90°,

L = 0,25 Гн, С = 400 мкФ, r 2 = 50 Ом, r 3 = 25 Ом.

Комментарии и ответы. До коммутации i 30 (t) = 7,56 sin(w 0 t – 160,5° ) А,

uруб(t) = 198,4 sin(w 0 t – 178,2° ) В.

Операторная схема при сведении расчётов к нулевым начальным условиям имеет вид рис. 7.96,б; U руб(p) = = ;

I 3 д(p) = = ;

i 3 д(t) = 2,684 sin(w 0 t – 159,34° ) + 0,878 е –50 t sin( 64,55 t + 79,7° ) А,

i 3 (t) = i 30 (t)i 3 д(t) = 4,88 sin(w 0 t – 161,1° ) – 0,878 е –50 t sin( 64,55 t + 79,7° ) А.





Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.028 с)...