Решение. Примем, что прямоуголь-ные импульсы начинают посту-пать с момента времени t = 0

Примем, что прямоуголь-ные импульсы начинают посту-пать с момента времени t = 0. Это допущение необходимо в связи с тем, что преобразования Лапласа осуществляются только для t ³ 0. Период источника составляет, согласно условию, 2 t. Поскольку учёт действия бесконечно большого числа импульсов источника вызывает затрудне-ния (см. задачу 7.57), рассмотрим их ограничен-ное количество. Так как практическая длитель-ность переходного процесса составляет 5 t, то есть менее трёх периодов, достаточно учесть три периода (импульса) до начала расчётного (рабочего) периода, находящегося в диапазоне 3 Т £ t £ 4 Т.

С учётом сказанного, ЭДС источника записывается формулой:

Е(t):= 100· .

Для контроля выведем график Е(t) (рис. 7.81).

Изображение ЭДС представляется довольно длинной формулой, поэтому приводим её в уменьшенном виде:

Перезадаём ЭДС:

Поскольку цепь та же, что и в задаче 7.55, формулы для входного сопротивления, изображений и оригиналов будут теми же, что и в задаче 7.55. Ответы для токов, по которым построены графики рис. 7.82, выглядят следующим образом:

i ₁ (t):=2.+3.· е ^{(- 1667. ) · t} –2.· Ф(t –.6000е-3 ) –3.· Ф(t –.6000е-3 ) · е ^{(- 1667. ) · t +1}+

+2.· Ф(t –.1200е-2 ) +3.· Ф(t –.1200е-2 ) · е ^{(- 1667. ) · t +2}–2.· Ф(t –.1800е-2 ) –…

i ₂ (t):=2.–2.· е ^{(- 1667. ) · t} –2.· Ф(t –.6000е-3 ) + 2.· Ф(t –.6000е-3 ) · е ^{(- 1667. ) · t +1}+ …

i ₃ (t) = 5.· е ^{(- 1667. ) · t} –5.· Ф(t –.6000е-3 ) · е ^{(- 1667. ) · t +1}+5.· Ф(t –.1200е-2 ) · е ^{(- 1667. ) · t +2} …

У первого и второго токов в ответе содержится 16 слагаемых, у третьего – 8.

На графиках рис. 7.82 рабочим участком является диапазон 0,0036 с £ t £ 0,0048 с.

ЗАДАЧА 7.57. Задачу 7.22 решить операторным методом, используя способ расчёта установившейся реакции путём суммирования изображений реакций в области комплексного переменного.