![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Состояние цепи до коммутации: i 1 (t-) = i 2 (t-) = 0, uC(t-) = U = 50 В. В соответствии со вторым законом коммутации независимое начальное усло-
вие – uC( 0+ ) = uC( 0- ) = 50 В.
2. Согласно классическому методу искомые переходные токи записываются в виде суммы принуждённых и свободных составляющих:
i 1 = i 1 пр + i 1 св, i 2 = i 2 пр + i 2 св, i 3 = i 3 пр + i 3 св.
3. Рассчитываем принуждённые составляющие токов:
i 2 пр = 0; i 1 пр = i 3 пр = =
= 0,25 А.
3. Характеристическое уравнение составим, используя входное сопротивление в операторной форме (см. 7.1.1, второй способ составления характеристического уравнения): Z(p) = + r 2 +
= 0.
Корень характеристического уравнения:
p = - = -
= -100 с –1.
4. Свободные составляющие токов при одном корне характеристиче-ского уравнения: i 1 св = А × е рt, i 2 св = В × е рt, i 3 св = D × е рt.
5. Постоянные интегрирования А, В, D находятся с использованием начальных условий, которые, однако, можно получить разными способами. Рассмотрим некоторые из них.
а) первый способ. Составляется система уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационного режима для начального момента времени: i 1 ( 0 ) – i 2 ( 0 ) – i 3 ( 0 ) = 0,
i 1 ( 0 ) × r 1 + i 2 ( 0 ) × r 2 + uC( 0 ) = U,
i 1 ( 0 ) × r 1 + i 3 ( 0 ) × r 3 = U.
С числовыми значениями: i 1 ( 0 ) – i 2 ( 0 ) – i 3 ( 0 ) = 0,
i 1 ( 0 ) ×100 + i 2 ( 0 ) ×50 + 50= 50,
i 1 ( 0 ) ×100 + i 3 ( 0 ) ×100 = 50.
Решение системы: i 1 ( 0 ) = 0,125 А, i 2 ( 0 ) = -0,25 А, i 3 ( 0 ) = 0,375 А.
Постоянные интегрирования:
А = i 1 св( 0 ) = i 1 ( 0 ) – i 1 пр = 0,125 – 0,25 = -0,125;
В = i 2 св( 0 ) = i 2 ( 0 ) – i 2 пр = -0,25 – 0 = -0,25;
D = i 3 св ( 0 ) = i 3 ( 0 ) – i 3 пр = 0,375 – 0,25 = 0,125.
б) второй способ. Расчёт выполняется по эквивалентной схеме, составленной на начальный момент времени. Здесь используется следствие из законов коммутации: индуктивность в момент коммутации ведёт себя как источник тока с током iL( 0 ), ёмкость – как источник ЭДС с напряжением uC( 0 ). Для начального момента времени, таким образом, получаем схему рис. 7.25,а. Учитывая, что в цепи оказались два одинаковых источника uC( 0 ) = U, можем утверждать, что потенциалы точек а и b одинаковы, и точки можно соединить перемычкой. Получаем схему рис. 7.25,б, из которой находим начальные значения токов: i 3 ( 0 ) = =
= 0,375 А,
i 1 ( 0 ) = i 3 ( 0 ) × = 0,375×
= 0,125 А,
i 2 ( 0 ) = i 1 ( 0 ) – i 3 ( 0 ) = 0,125 – 0,375 = -0,25 А.
Далее постоянные интегрирования определяются как в первом способе.
![]() |
uCсв( 0 ) = uC( 0 ) – uCпр = 50 – 25 = 25 В.
Постоянные интегрирования: В = =
= -0,25;
А = В × = -0,25×
= -0,125,
D =- В × = 0,25×
= 0,125.
6. Записываем окончательные выражения для токов:
![]() |
7. Для построения графика i 1 (t) вычислим:
- постоянная времени цепи t = 1/| p | = 1/100 c = 10 мс,
- практическая длительность переходного процесса Тпп = (3¸5) t = 4× t = 40 мс.
График представлен на рис. 7.26.
ЗАДАЧА 7.11. В схеме рис. 7.27 рассчитать токи переходного процесса. Параметры цепи: U = 60 В, r 1 = 9 Ом,
r 2 = r 3 = 30 Ом, r = 10 Ом, L = 0,4 Гн.
Ответы: i 1 (t) = 2,5 – 0,346× е –92,3 t A;
i 2 (t) = 1,25 – 0,450× е –92,3 t A;
i 3 (t) = 1,25 + 0,104× е –92,3 t A.
ЗАДАЧА 7.12. В схеме рис. 7.28 рассчитать токи переходного процесса. Параметры цепи:
U = 300 В, r 1 = r 2 = r 3 = 100 Ом, L = 0,5 Гн.
Ответы: i 1 (t) = 3 – е –100 t A;
i 2 (t) = е –100 t A;
i 3 (t) = 3 – 2× е –100 t A.
ЗАДАЧА 7.13. В схеме рис. 7.29 рассчитать напряжение на конденсаторе и токи переходного процесса. Параметры цепи: U = 100 В, r 1 = 50 Ом, r 2 = r 3 = 100 Ом, С = 60 мкФ.
Ответы: uС(t) = 66,67 + 33,33× е –125 t В;
i 1 (t) = 0,667 – 0,167× е –125 t A; i 2 (t) = -0,250× е –125 t A; i 3 (t) = 0,667 + 0,083× е –125 t A.
ЗАДАЧА 7.14. Решить задачу 7.13 со следующими числовыми данными: U = 200 В, r 1 = r 3 = 20 Ом, r 2 = 10 Ом, С = 50 мкФ.
Ответы: uС(t) = 100 + 100× е –1000 t В;
i 1 (t) = 5 – 2,5× е –1000 t A; i 2 (t) = -5× е –1000 t A; i 3 (t) = 5 + 2,5× е –1000 t A.
![]() |
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 382 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!