 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение. В послекоммутационном режиме цепь описывается следующей системой уравнений по законам Кирхгофа относительно мгновенных значений токов и напряжения на
|
|
В послекоммутационном режиме цепь описывается следующей системой уравнений по законам Кирхгофа относительно мгновенных значений токов и напряжения на конденсаторе: i 1 – i 2 – iC = 0,
i 1× r 1 + uC = U,
i 2× r 2 – uC = 0.
Дополнительное уравнение – уравнение связи между током и напряже-
нием конденсатора: iC = С 
.
Систему уравнений решаем способом подстановки – все токи выража-ем через напряжение на конденсаторе и подставляем в первое уравнение сис-темы. В результате система уравнений сводится к одному линейному неодно-родному дифференциальному уравнению первого порядка с постоянными коэффициентами. В скобках отметим, что порядок уравнения определяется количеством накопителей энергии в цепи. В данном случае есть только один накопитель – конденсатор, поэтому и уравнение оказалось первого порядка.
i 1 = 
; i 2 = 
; iC = С ; – – С = 0.
+ 
uC = 
.
Решение уравнения uС(t) находится в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. Отметим, что в курсе ТОЭ они называются, соответственно, принуждённой (или установившейся) и свободной составляющими: uС(t) = uCпр(t) + uCсв(t). Такой метод расчёта переходных процессов называется классическим. Вид принуждённой составляющей определяется видом правой части уравнения, то есть характером источника. В данном случае, поскольку источник постоянный, принуждённая составляющая напряжения на конденсаторе также будет постоянной, а 
= 0:
uCпр = 
× = 
× U = 
×100 = 40 В.
Вид свободной составляющей зависит от числа и вида корней характеристического уравнения. Поэтому составим и решим характеристическое уравнение. При составлении его по имеющемуся дифференциальному уравнению производная от uC заменяется на р, сама величина uC – на 1, правая часть принимается равной нулю:
р + = 0.
Решение уравнения: р = - = - 
= -4167 с –1.
При одном, обязательно отрицательном, корне характеристического уравнения свободная составляющая имеет вид: uCсв(t) = А × е рt. Постоянную интегрирования А находим, используя начальные условия. Напряжение на конденсаторе до коммутации: uC( 0 -) = U = 100 В. Согласно второму закону коммутации, uC( 0 +) = uC( 0 -) =100 В. Таким образом, постоянная интегрирова-ния А = uCсв( 0 ) = uC( 0 ) – uCпр( 0 ) = 100 – 40 = 60 В.
Окончательно получаем: uC(t) =40 + 60× е - 4167 t В.
Токи в ветвях: i 1 (t) = = 
= 1 – 1× е - 4167 t А,
i 2 (t) = = 
= 1 + 1,5× е - 4167 t А,
iC(t) = i 1 (t) – i 2 (t) = -2,5× е - 4167 t А.
Для построения графика uC(t) дополнительно вычислим:
- постоянная времени цепи t = 1/| p | = 1/4167 c = 0,24 мс,
- 
практическая длительность переходного процесса
Тпп = (3¸5) t = 4× t = 0,96 мс.
График uC(t) строим по составляющим: отдельно показываем принуждённую и свободную составляющие, а затем их графически суммируем. График представлен на рис. 7.2.
Задача 7.2. Рассчитать ток катушки и напряжение на индуктивности (рис. 7.3), если
u = 200 В, rк = 10 Ом, L = 25 мГн.
Построить графики i(t) и uL(t).
Комментарии и ответы.
1. Независимое начальное условие: i( 0+ ) = i( 0- ) = 0.
2. Расчёт принуждённого режима по схеме рис. 7.4:
iпр = 20 А; uLпр = 0.
3. Характеристическое уравнение и его корень: rк + рL = 0, р = -400 с –1.
4. Свободные составляющие: iсв = Аеpt; uLсв = Bеpt.
5. Начальные условия: iсв( 0+ ) = i( 0+ ) – iпр = -20 А;
uLсв( 0+ ) = uL( 0+ ) = u – rкi( 0+ ) = 200 B.
 |
6. Постоянные интегрирования А = iсв( 0+ ) = -20; B = uLсв( 0+ ) = 200.
7. Полные величины: i(t) = 20 – 20 е -400 t А; uL(t) = 200 е -400 t B.
8. Постоянная времени цепи и практическая длительность ПП
t = 
= 
= 2,5·10 -3 с; ТПП = 4· t = 0,01 с.
Графики i(t), uL(t) на рис. 7.5.
Задача 7.3. Определить ток и напряжение катушки при переключении её на добавочное сопротивление rд (рис. 7.6), если u = 200 В, rк = 10 Ом, L = 25 мГн, rд = 40 Ом.
Построить графики i(t), uк(t).
Комментарии и ответы.
1. Независимое начальное условие:
i( 0+ ) = i( 0- ) = 
= 20 А.
2. Принуждённые составляющие: iпр = 0; uкпр = 0.
3. Характеристическое уравнение и его корень:
рL + (rд + rк) = 0, р = -2000 с –1.
4. Свободные составляющие: iсв = Аеpt; uксв = Bеpt.
5. Начальные условия: iсв( 0+ ) = i( 0+ ) – iпр = 20 А;
uL( 0+ ) = - i( 0+ ) · (rд + rк) = -1000 В и uксв( 0+ ) = uк( 0+ ) = rкi( 0+ ) + uL( 0+ ) = -800 В.
6. Постоянные интегрирования А = iсв( 0+ ) = 20; B = uксв( 0+ ) = -800.
7. Полные величины: i(t) = 20 е -2000 t А; uк(t) = -800 е -2000 t B.
8. Постоянная времени цепи и практическая длительность ПП
t = = 0,5·10 -3 с = 0,5 мс; ТПП = 2 мс.
 |
Графики i(t), uL(t) на рис. 7.7.
ЗАДАЧА 7.4. На рис. 7.8,а представлена схема для расчёта переходного процесса при включении трансформатора в режиме холостого хода. Причём u(t) = 100× sin( 314 t + Yu) В, r = 20 Ом, L = 0,159 Гн. Рассчи-тать Yu для получения самого «тяжёлого» и «лёгкого» включения. Построить график тока «тяжёлого» включения. Определить величину ударного тока.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 755 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
