![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Независимое начальное условие нулевое – i( 0+ ) = i( 0- ) = 0.
2. Расчёт тока выполним классическим методом. Принуждённая составляющая имеет вид: iпр(t) = im × sin( 314 t + Yi) = × sin( 314 t + Yu – j).
Здесь Z = =
=
= 53,9 Ом,
j = arctg = arctg
= 68,1°, im =
=
= 1,86 A.
Таким образом, iпр(t) = 1,86× sin( 314 t + Y u – 68,1° ) A.
Начальное значение принуждённой составляющей тока
![]() |
3. Характеристическое уравнение и его корень:
pL + r = 0, p = - r/L = 20/0,159 = -125,8 c –1.
Постоянная времени цепи и практическая длительность переходного процесса: t = 1/| p | =1/125,8 = 0,008 c, Tпп = (3¸5) t = (24¸40) мс.
Период колебаний принуждённой составляющей T = = 20 мс.
4. При одном корне характеристического уравнения свободная составляющая имеет вид: iсв(t) = А × е р t.
Значение постоянной интегрирования
А = iсв( 0 ) = i( 0 ) – iпр( 0 ) = -1,86× sin(Yu – 68,1° ).
5. Самый «тяжёлый» переходный процесс (наибольшее значение сво-бодной составляющей) получится при Yu – 68,1° = ±90°. То есть Yu = 158,1° или Yu = -21,9°.
Самый «лёгкий» (свободная составляющая отсутствует) – при
Yu – 68,1° = 0° или ±180°. То есть Yu = 68,1° или Yu = -111,9°.
Если Yu – 68,1° = 90°, то Yu = 158,1°. Мгновенное значение переходно-го тока в этом случае записывается как
i(t) = iпр(t) + iсв(t) = 1,86× sin( 314 t + 90° ) – 1,86× е -125,8 t А.
6. График тока и его составляющих представлен на рис. 7.8,б.
7. Ударным током называется максимальное значение переходного тока.
Как видно из графика, наибольшего по величине значения iуд = 2,4 А ток достигает в момент времени t = 9,7 мс.
Задача 7.5. Рассчитать ток переходного процесса при включении катушки на синусоидальное напряжение
u(t) = Um · sin(wt + yu) (рис. 7.9), если
um = 200 В, w = 1000 рад / с, yu = -30°, rк = 10 Ом, L = 25 мГн.
Построить график i(t).
Ответ: i(t) = 7,43 sin( 1000 t – 98,2° ) + 7,35 е -400 t A;
график i(t) на рис. 7.10.
Задача 7.6. Рассчитать ток переходного процесса и напряжение на ёмкости (рис. 7.11), если u = 200 В, r = 100 Ом, C = 100 мкФ.
Построить графики i(t), uС(t).
Комментарии и ответы.
1. Независимое начальное условие: uС( 0+ ) = uС( 0- ) = 0.
2. Расчёт принуждённого режима по схеме рис. 7.12:
iпр = 0; uСпр = u = 200 В.
3. Характеристическое уравнение и его корень:
r + = 0, р = -
= -100 с -1.
4. Свободные составляющие: iсв(t) = Аеpt; uСсв(t) = Bеpt.
5. Начальные условия: uСсв (0+) = uС (0+) – uСпр = -200 B.
iсв (0+) = - = 2 А.
6. Постоянные интегрирования А = iсв( 0+ ) = 2; B = uСсв( 0+ ) = -200.
7. Полные величины: i(t) = 2 е -100 t А; uС(t) = 200 – 200 е -100 t B.
8. Постоянная времени цепи и практическая длительность ПП
t = = 0,01 с; ТПП = 0,04 с.
![]() |
ЗАДАЧА 7.7. Определить ток и напряжение на ёмкости при переключении на добавочное сопротивление rд (рис. 7.14), если
u = 200 В, r = 100 Ом, С = 100 мкФ, rд = 400 Ом.
Построить графики i(t), uС(t).
Комментарии и ответы.
1. Независимое начальное условие:
uС( 0+ ) = uС( 0- ) = u = 200 В.
2. Принуждённые составляющие: iпр = 0; uСпр = 0.
3. Характеристическое уравнение и его корень:
(rд + r) + = 0, р = -
= -20 с -1.
4. Свободные составляющие: iсв = Аеpt; uСсв = Bеpt.
5. Начальные условия: uСсв (0+) = uС (0+) – uСпр = 200 B;
iсв (0+) = - = -0,4 А.
6. Постоянные интегрирования А = iсв( 0+ ) = -0,4; B = uСсв( 0+ ) = 200.
7. Полные величины: i(t) = -0,4 е -20 t А, uС(t) = 200 е -20 t B.
8. Постоянная времени цепи и практическая длительность ПП
t = = 0,05 с, ТПП = 4 t = 0,2 с.
Графики i(t), uC(t) на рис. 7.15.
![]() |
ЗАДАЧА 7.8. Определить ток i(t) и напряже-ние на конденсаторе uС(t) (рис. 7.16), если
r = 100 Ом, С = 10 мкФ, E 0 = 300 В,
e(t) = 100 sin( 1000 t – 90° ) В.
Построить график i(t).
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 640 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!