Решение. На рис. 5.57 представлена схема симметричного Т-образного низко-частотного фильтра

На рис. 5.57 представлена схема симметричного Т -образного низко-частотного фильтра. Расчётное сопротивление фильтра r определяется из условия передачи максимума мощности со входа на выход при частоте f = 0, что соответствует равенству r = r_H = 630 Ом.

Конструктивный параметр ½ r фильтра рис. 5.57 ½ r = 630/2 = 315 Ом.

Граничная частота r - с фильтра определяется равенством продольного и поперечного сопротивлений Г -образного полузвена: ½ r = , откуда w ₀ = и расчётная ёмкость фильтра С = = = 50,53 мкФ.

Коэффициенты затухания а и фазы b для r - с фильтра рассчитываются на основании общего выражения коэффициента А симметричных Т - или П -схем четырёхполюсников с половинными параметрами Г -образного полузвена:

ch Г = А = 1 + = 1 + = 1 + j 2 x,

где x = - относительная частота.

С другой стороны, ch Г = ch(а + jb) = chа × cosb + jshа × sinb = M + jN, где M = Re(ch Г), N = Im(ch Г).

Получаем систему уравнений chа × cosb = M,

shа × sinb = N,

откуда cha = ½ ,

cosb = ½ .

Характеристическое сопротивление симметричной Т -схемы

Z _CT = = = = .

Результаты расчёта характеристик представлены в табл. 5.9.

Таблица 5.9

w	x	M	N	cha	a, Нп	cosb	b, град	Z C, Ом
w = 0,5 w 0	0,5			1,62	1,063	0,618	51,83	704Ð-31,72°
w = w 0				2,41	1,527	0,414	65,54	445Ð-26,56°
w = 2 w 0				4,24	2,123	0,236	76,35	352Ð-13,28°

Задача 5.58. Из двух резисторов по 200 Ом и одного конденсатора 4 мкФ собрали высокочастотный симметричный фильтр. Рассчитать его граничную частоту.

Ответ: f ₀ = 24,87 Гц.

Задача 5.58. Для Г -схемы низкочастотного фильтра рис. 5.28,а задачи 5.37 на основании логарифмической амплитудной частотной характеристики рис. 5.30,а определить граничную частоту фильтра.

Ответ: w ₀= = = = 500 c ^-1.

Задача 5.58. Г -схема низкочастотного фильтра предыдущей задачи нагружена постоянным сопротивлением r_H как показано на рис 5.33 задачи 5.39. Рассчитать граничную частоту фильтра на основании передаточной функции. Сравнить с режимом холостого хода предыдущей задачи.

Ответ: у фильтра, нагруженного неизменным сопротивлением r_H = = 150 Ом, граничная частота w ₁= = = = 667 c ^–1> w ₀.

Задача 5.61. Симметричный Т -фильтр рис. 5.57 задачи 5.57 нагружен неизменным сопротивлением r = ρ = 630 Ом. Составить передаточную функ-цию фильтра по напряжению, определить с её помощью граничную частоту фильтра, сравнить её с расчётной.

Ответ:

H(jw) = , где k = = 0,5, t ₁= = 11,94×10 ^–3 c,

граничная частота фильтра w ₁= = = 83,77 c ^–1,

f ₁= = = 13,33 Гц.

5.2.5. Активные фильтры r - с

Активные фильтры построены на основе операционного усилителя (ОУ) напряжения, работающего с отрицательной обратной связью (ООС). Принципиальная схема такого четырёхполюсника приведена на рис. 5.58,а, соответствующая расчётная схема – на рис. 5.58,б.

Дифференциальный вход (-) …(+) усилителя имеет очень большое входное сопротивление, для идеального ОУ это сопротивление R_BX = ¥, а поэтому входной ток I_ОУ = 0.

Выходное сопротивление ОУ мало и для идеального ОУ R_BЫX = 0, поэтому выходное напряжение U_BЫX не зависит от тока нагрузки и U_BЫX = -kU ₀, где k – коэффициент усиления ОУ.

Знак (-) учитывает то обстоятельство, что из-за подачи сигнала на инвертирующий вход полярность выходного напряжения противоположна полярности напряжения U ₀ на дифференциальном входе ОУ.

Рассчитаем передаточную функцию активного четырёхполюсника по схеме рис. 5.58,б. По методу узлового напряжения U ₀ = ,

откуда U ₀· (Z + Z _oC) = U _BX Z _oC – k U ₀ Z и U ₀ = ,

а U_BЫX = - k U ₀ = - U _BX .

Передаточная функция по напряжению

H(jw) = = ,

на основе которой изучаются свойства активных электрических фильтров.

ЗАДАЧА 5.62. Рассчитать и построить асимптотическую логарифмическую амплитудную частотную характеристику передаточной функции по напряжению интегрирующего усилителя рис. 5.59,а при следующих параметрах: r = 4,3 кОм, С = 0,3 мкФ, k = 25.Сделать выводы о возможности применения рассмотренной схемы в качестве электрического фильтра. Найти граничную частоту активного фильтра.