Дискретные случайные величины и их характеристики

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Числовыми характеристиками случайных величин является математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода и медиана, асимметрия и эксцесс.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений значений случайной величины на их вероятности

.

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биномиальному закону, вычисляется по формуле

,

где — число возможных значений случайной величины;

— вероятность появления события А в каждом испытании.

Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

.

Дисперсию удобно вычислять по формуле

.

Дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равна произведению числа испытаний, на вероятность появления и не появления события в данном испытании:

.

Средним квадратичным отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

.

Модой дискретной случайной величины х называется наиболее вероятное ее возможное значение.

Медианой случайной величины х называется такое ее возможное значение, для которого выполняется равенство

.

Пример 1. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины х – числа библиотек, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Вычислить МО и дисперсию этой случайной величины.