Локальная теорема Муавра-Лапласа

В случае, когда и – большие числа, формула Бернулли предполагает операции с очень большими числами.

Для упрощения вычислений найдена асимптотическая формула в 1730 году Муавром, и дальше обобщенная Лапласом.

Теорема Муавра-Лапласа. Если вероятность появления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А появится в испытаниях ровно раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше ):

, где , а .

Значение функции помещены в специальных таблицах (приложение 1). Для отрицательных значений пользуются той же таблицей, потому как функция – четная, .

Пример 2. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.