Задание 3.3

3.3.0. Среди всех прямоугольников, имеющих данную площадь S, найти прямоугольник с наименьшим периметром.

3.3.1. Среди всех прямоугольников, имеющих данную площадь S, найти прямоугольник с наименьшей диагональю.

3.3.2. Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса R.

3.3.3. Найти на гиперболе точку, ближайшую к точке .

3.3.4. Найти на параболе точку, ближайшую к точке .

3.3.5. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку и отсекающей от первого координатного угла треугольник наименьшей площади.

3.3.6. Найти длину боковой стороны трапеции, имеющей наименьший периметр среди всех равнобедренных трапеций с заданной площадью S и углом между боковой стороной и нижним основанием.

3.3.7. Через точку провести прямую с положительным угловым коэффициентом такую, чтобы площадь треугольника, образованного ею с осями координат, была наименьшей.

3.3.8. Найти радиус основания и высоту прямого кругового цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

3.3.9. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипс так, что стороны прямоугольника параллельны осям эллипса.

Задание 3.4. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.