Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке

Возрастание и убывание функции. Задачи на экстремум

Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале , если для любых точек и из указанного интервала, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство:

для возрастающей функции и

для убывающей функции.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке

Если функция дифференцируема на интервале и для , то функция возрастает (убывает) на интервале ^,

Функция имеет максимум (минимум) в точке , если существует такая окрестность точки , что для всех точек из этой окрестности, отличных от , выполняется неравенство

.

Точки максимума и точки минимума функции называются точками экстремума.