Неопределенный интеграл. Определение 1. Пусть функция определена на некотором интервале и для всех

Определение 1. Пусть функция определена на некотором интервале и для всех существует такая функция , что . Тогда называется первообразной для на .

Например, одной из первообразных функций для функции будет . Первообразная не единственна, т. к. = + = , = , а поэтому , также являются первообразными для .

Теорема. Две различные первообразные одной и той же функции, определенной на интервале , отличаются друг от друга в этом промежутке на постоянное слагаемое, т.е. если и – некоторые первообразные, т. е. = и = то – .

Следствие. Прибавляя к какой-либо первообразной для данной функции , определенной на промежутке , всевозможные постоянные , мы получим все первообразные для функции .

Определение 2. Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом .

При этом называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, – переменной интегрирования.

Согласно определению неопределенного интеграла можно написать:

, где , постоянная может принимать любое значение и называется произвольной постоянной.