![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1. Пусть функция определена на некотором интервале
и для всех
существует такая функция
, что
. Тогда
называется первообразной для
на
.
Например, одной из первообразных функций для функции будет
. Первообразная не единственна, т. к.
=
+
=
,
=
, а поэтому
,
также являются первообразными для
.
Теорема. Две различные первообразные одной и той же функции, определенной на интервале
, отличаются друг от друга в этом промежутке на постоянное слагаемое, т.е. если
и
– некоторые первообразные, т. е.
=
и
=
то
–
.
Следствие. Прибавляя к какой-либо первообразной для данной функции
, определенной на промежутке
, всевозможные постоянные
, мы получим все первообразные для функции
.
Определение 2. Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от функции
и обозначается символом
.
При этом
называется подынтегральной функцией,
– подынтегральным выражением,
– переменной интегрирования.
Согласно определению неопределенного интеграла можно написать:
, где
, постоянная
может принимать любое значение и называется произвольной постоянной.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!