Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Основные свойства неопределенного интеграла. 1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого



1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого

.

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

(1)

(2)

Замечание. В формулах (1) и (2) знаки и уничтожают друга. В этом смысле интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными математическими операциями.

Свойства линейности неопределенного интеграла.

3. , где постоянная .

4. .

5. Свойство инвариантности формул интегрирования.

Если , , то , (3)

т. е. любая формула интегрирования не изменяет свой вид, если вместо независимой переменной подставить любую дифференцируемую функцию . Поэтому таблицу интегралов от сложной функции запишем в виде:

Таблица интегралов

Полезно помнить таблицу дифференциалов:

Отметим несколько преобразований, полезных для отыскания первообразных:

1. , где ;

2. , ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

и вообще: . Эту формулу называют подведением множителя под знак дифференциала. Используя таблицу интегралов и эти формулы, найдем некоторые интегралы.





Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...