![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого
.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
(1)
(2)
Замечание. В формулах (1) и (2) знаки и
уничтожают друга. В этом смысле интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными математическими операциями.
Свойства линейности неопределенного интеграла.
3. , где постоянная
.
4. .
5. Свойство инвариантности формул интегрирования.
Если
,
, то
, (3)
т. е. любая формула интегрирования не изменяет свой вид, если вместо независимой переменной подставить любую дифференцируемую функцию . Поэтому таблицу интегралов от сложной функции запишем в виде:
Таблица интегралов
Полезно помнить таблицу дифференциалов:
Отметим несколько преобразований, полезных для отыскания первообразных:
1. , где
;
2. ,
;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
и вообще: . Эту формулу называют подведением множителя
под знак дифференциала. Используя таблицу интегралов и эти формулы, найдем некоторые интегралы.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 235 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!