Упражнения для самостоятельной работы. 1.Записать на языке логики предикатов аксиому математической индукции

1. Записать на языке логики предикатов аксиому математической индукции.

2. Записать на языке логики предикатов следующую теорему арифметики: «НОД чисел и можно представить, как линейную комбинацию этих чисел.

3. Записать определение ограниченной последовательности. Построить и прочитать отрицание полученной формулы. Как изменится смысл утверждения, если поменять местами кванторы?

4. Записать на языке логики предикатов следующие утверждения:

а) последовательность чисел сходится к числу ;

б) последовательность чисел сходится;

в) последовательность не сходится.

5. Записать следующие утверждения:

а) определение функции , имеющей в точке конечный предел;

б) определение функции , бесконечно малой в точке ;

в) определение функции , бесконечно большой в точке ;

г) определение функции , непрерывной в точке .

6. Записать определения функции, непрерывной на промежутке , и равномерно непрерывной на этом промежутке. Чем отличаются эти определения?

7. Для каждой из следующих теорем сформулировать обратную, противоположную и противоположную к обратной. Какие из этих теорем верны?

1) Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то этот четырёхугольник – ромб.

2) Если параллелограмм является прямоугольником, то вокруг него можно описать окружность.

3) Если многоугольник является четырёхугольником, то сумма его внутренних углов равна 360⁰.

8. Доказать или опровергнуть утверждение: для того, чтобы число , где , было составным, достаточно, чтобы число было простым.