![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Записать следующие высказывания в виде формул логики предикатов.
1) Всякое натуральное число, делящееся на 12, делится на 2, 4 и 6.
2) Жители Швейцарии обязательно владеют французским, или итальянским, или немецким языком.
3) Функция, непрерывная на отрезке , сохраняет знак или принимает нулевое значение.
2. Доказать, что на конечной области всякий предикат может быть представлен формулой, содержащей только одноместные предикаты.
3. Доказать следующие равносильности:
1) ;
2) ;
3) .
4. Доказать законы де Моргана для предикатов.
5. Доказать, что квантор общности может быть выражен через квантор существования и отрицание (и наоборот).
6. Найти множество истинности предикатов, определённых на множестве :
1) ; 3)
;
2) ; 4)
.
7. Найти множество истинности следующих двуместных предикатов, определенных на множестве :
1 ) ; 3)
;
2) ; 4)
8. Доказать следующие утверждения:
а) импликация двух предикатов тождественно истинна, если ее посылка тождественно ложна или заключение тождественно истинно;
б) импликация двух ‑ местных предикатов, зависящих от одних и тех же переменных, с тождественно истинной посылкой равносильна ее заключению;
в) импликация двух предикатов, зависящих от одних и тех же переменных, с тождественно ложным заключением равносильна отрицанию ее посылки.
9. Доказать, что формула является тавтологией, а обратная ей импликация не является тавтологией.
10. Доказать, что формулы и
неравносильны.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 579 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!