Упражнения для самостоятельной работы. 1. Указать свободные и связные вхождения переменных в следующих формулах:

1. Указать свободные и связные вхождения переменных в следующих формулах:

1) ;

2) ;

3) .

2. Свободен ли терм для переменной в формулах:

а) ;

б) .

3. Записать собственные аксиомы для формальной теории:

а) групп; б) колец; в) полей.

4. Доказать, что бескванторная формула теории предикатов тождественно истинна тогда и только тогда, когда она может быть получена подстановкой из некоторой тождественно истинной формулы исчисления высказываний.

5. а) Доказать, что если замкнутая - формула истинна в алгебраической системе, то она истинна в любой подсистеме.

б) Доказать, что если замкнутая - формула истинна в алгебраической системе, то она истинна в любом её расширении.

в) Привести пример формулы и алгебраической системы таких, что ├ и формула ложна в некоторой подсистеме и в некотором расширении системы .

6. Выполнимы ли следующие формулы:

а) ; г) ;

б) ; д) ;