Определение 3: Множество всех значений таких, что предикат при этих значениях принимает значение «истина», называется областью истинности предиката

Определение 4: Предикат , определённый на множестве , называется тождественно истинным, если при любом наборе значений переменных из множества предикат принимает значение «истина».

В этом случае область истинности предиката совпадает с множеством .

Определение 5: Предикат , определённый на множестве , называется тождественно ложным, если при любом наборе значений переменных из множества предикат принимает значение «ложь».

В данном случае область истинности предиката – есть пустое множество.

Определение 6: Предикат называется выполнимым на множестве , если имеется хотя бы один набор значений переменных, при котором предикат принимает значение «истина».

Например, пусть , – переменные, принимающие значения во множестве действительных чисел. Тогда двуместный предикат будет тождественно истинным; одноместный предикат будет тождественно ложным; двуместный предикат будет выполнимым, но не тождественно истинным.

Определение 7: Пусть и - два предиката, определённые на одном и том же множестве . Предикаты и называются равносильными на множестве , если для любого набора значений переменных предикаты принимают одинаковые истинностные значения. Обозначается: .

Например, если – переменная, принимающая значения из множества действительных чисел, то одноместные предикаты «» и «» равносильны.

Если любые два уравнения равносильны в алгебраическом смысле, то они будут равносильными предикатами.

Определение 8: Пусть и – два - местных предиката, определенных на одном и том же множестве . Предикат называется следствием предиката , если удовлетворяется любыми аргументами, удовлетворяющими .

Например, одноместный предикат, определенный на множестве целых чисел, « делится на 3» является следствием одноместного предиката, определенного на том же множестве, « делится на 6».Таким образом, если предикат - есть следствие предиката , то область истинности предиката содержит область истинности предиката .

Значит, два - местных предиката, определенных на одном и том же множестве, равносильны (тождественно эквивалентны) тогда и только тогда, когда каждый из них является следствием другого.

Очевидно, что каждый тождественно истинный - местный предикат является следствием любого другого - местного предиката, определенного на том же множестве. Каждый - местный предикат, определенный на множестве , является следствием любого тождественно ложного - местного предиката, определенного на том же множестве.