Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
На этом примере мы познакомимся с методом замены переменных для решения уравнений, у которых в исходном виде решение записать нельзя.
Это уравнение имеет вид:
(1.35)
Полная характеристика уравнения будет следующая:
1. Порядок уравнения – 1.
2. Коэффициенты переменные – (p(x)).
3. Не линейное. Неизвестная функция y(x) в степени отличной от нуля и единицы.
Данное уравнение приводится к линейному с помощью подстановки (замены переменных), следующим образом:
. (1.36)
Разделим левую и правую часть (1.35) на .
(1.37)
Про дифференцируем по x выражение (1.36). Производную от y(x) вычислим как производную от сложной функции.
(1.38)
Используя выражения (1.36) и (1.38) из (1.37) получим:
(1.39)
Последнее выражение – это линейное не однородное уравнение
первого порядка. Общее решение такого уравнения (из (1.18)) будет:
Решение исходного уравнения найдём из условия (1.36).
Примеры. 1. ; n=2; .
Разделим на и вычислим производные:
, .
В итоге получим линейное уравнение для переменной z(x).
.
Его решение будет:
. (1.40)
Решение для y(x) по (1.36) будет:
.
2.
По выражению (1.39) запишем уравнение для z(x):
По формуле решения линейного не однородного уравнения первого порядка запишем для z(x):
Общий интеграл для исходного уравнения по условию (1.36) будет:
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!