Особые решения

Точка , в окрестности которой решение с Н.У. не существует или не единственное – особая точка. Решение, состоящее из особых точек – особое. Для его построения необходимо найти множество точек, в которых нарушается условие существования и единственности решения.

Пример 1.

Условие теоремы выполняется во всех точках.

Пример 2. f(x,y) – непрерывна.

При y=x может нарушаться условие единственности решения. Является ли эта функция решением? Подставим её в ДУ и получим следующий результат. Не решение.

Пример 3. y=x – решение. .

При y=x нарушается условие существования и единственности решения. Сделаем замену переменных. z=y-x. y=z+x.

Тогда решение будет: y=x – особое решение.

Рис. 8. Особые решения