Линейные неоднородные уравнения

Это уравнения вида

(1.13)

где и зависят только от и непрерывны в интервале ;

и только в первой степени;

-неоднородное уравнение;

– однородное уравнение.

Сначала построим общее решение линейного однородного уравнения:

(1.14)

Так как константу при вычислении неопределённого интеграла можно задать в любой форме, представим её как :

(1.15)

Все решения (1.13) содержатся в (1.15). Подставим в (1.15) пределы интегрирования с переменным верхним пределом:

, ,

Тогда и общее решение в форме Коши имеет вид

.

Пример 1. Дано уравнение

.

Здесь

Тогда - общее решение в области -¥< < ¥, -1< <1.

Пример 2. Рассмотрим уравнение .

Имеем

Решение определено на всей оси .