Характеристический многочлен линейного оператора

Рассмотрим конечномерное векторное пространство над полем . Зафиксируем на немлинейный оператор . Через будем обозначать матрицу оператора в некотором заранее выбранном базисе.

Инвариантные подпространства

Определение 1. Подпространство называется инвариантным ¹⁾ относительно линейного оператора , если .

Теорема 1. Пространство является прямой суммой двух подпространств и , инвариантных относительно линейного оператора , тогда и только тогда, когда в некотором базисе матрица оператора имеет клеточно-диагональный вид: .