Решение. Способ 1. Вычислим определитель по «правилу треугольника»

Способ 1. Вычислим определитель по «правилу треугольника». .

Способ 2. Используем теорему Лапласа. Разложим определитель по второй строке, так как там только один ненулевой элемент. .

Способ 3. Разложим определитель по первой строке: . Как видим, разложение по второй строке было более целесообразно.

Способ 4. Вычислим определитель с помощью элементарных преобразований, используя свойства определителя.

(вычли из третьей строки первую)

(вынесли 2 из третьей строки)

(вычли из первой строки третью, умноженную на 5)

(прибавили к первой строки вторую, умноженную на -11)

(поменяли местами первую и третью строки; при этом сменился знак)

. (Для вычисления определителя верхнетреугольной матрицы применилипредложение 7.)