![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть — некоторое подмножество элементов из
.
Определение 1. Линейной комбинацией 1) элементов из называют сумму
, где лишь конечное число элементов
отлично от нуля. Элементы
называются коэффициентами 2) линейной комбинации.
Пример 1. Кольцо многочленов над полем
является, в частности, векторным пространством. Пусть
. Линейная комбинация этих векторов
— это многочлен степени 2.
Предложение 1. Множество всех линейных комбинаций элементов из является подмодулем в модуле
.
Определение 2. Пусть — множество всех линейных комбинаций элементов из
, тогда
называется подмодулем, порожденным
, или
- линейной оболочкой 3) множества
, и обозначается
. При этом
называют множеством образующих 4) для
.
В частном случае векторного пространства над полем
данное определение можно переформулировать следующим образом:
Определение 2'. Линейной оболочкой 5) подмножества линейного пространства
называется множество
всех линейных комбинаций векторов из
. Говорят также, что оболочка
порождена векторами
, или что оболочка
натянута на вектора
.
Пример 2. В кольце многочленов над полем
выберем множество
. Линейную оболочку
составляют всевозможные многочлены
, то есть
.
Пример 3. Кольцо многочленов от двух переменных можно рассматривать как левый модуль над кольцом
. Пусть
, тогда
-линейная оболочка множества
состоит из элементов
, где
. Таким образом,
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 734 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!