Положительная определенность

Определение 3. Квадратичная форма называется невырожденной, если ее ранг равен размерности .

Определение 4. Квадратичная форма называется

1. положительно определенной, если для всех ненулевых ;

2. отрицательно определенной, если для всех ненулевых ;

3. положительно полуопределенной, если для всех ;

4. отрицательно полуопределенной, если для всех ;

5. неопределенной, если она принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Пример 1. Пусть имеет в некотором базисе нормальный вид , тогда положительно определена.