![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вектором называется матрица чисел размером :
, где
,
,…,
— есть координаты
.
Говорят, что данный вектор принадлежит линейному пространству .
Например, пространство есть обычная плоскость с векторами:
.
Над векторами можно проводить те же операции, что и над матрицами, т. е. умножать на число и складывать их, а также перемножать.
Собственным вектором квадратной матрицы А на-зывается ненулевой вектор (у которого не все координаты равны нулю), удовлетворяющий соотношению:
,
где есть число, при этом
называется собственным значением матрицы А.
Для нахождения собственных значений матрицы А порядка n необходимо решить характеристическое уравнение относительно :
, т. е.
Для нахождения собственных векторов необходимо найденные значения подставить в следующую СЛАУ:
,
и решить ее.
Пример. Найти собственные векторы матрицы А:
Составляем характеристическое уравнение:
Решаем квадратное уравнение и находим его корни:
,
.
Найдем собственный вектор, соответствующий собственному значению , из следующей СЛАУ:
Эта система имеет бесконечное множество решений,
т. к. мы находили из условия равенства нулю определителя матрицы этой системы. Обозначим
t, тогда
.
Следовательно, собственный вектор, соответствующий собственному значению , есть:
.
Аналогично находим, что собственный вектор, соответствующий , есть:
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 280 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!