![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Матрицей размером m x n называется прямоугольная таблица элементов , состоящая из m строк и n столбцов.
Элемент расположен в i -й строке и j -м столбце. Элементами матрицы являются числа.
Пример матрицы:
Две матрицы А и В считаются равными, если они одинакового размера и числа, стоящие в А и В на одинаковых местах, равны между собой: .
Если , то А — квадратная матрица, при этом число n называют ее порядком. Квадратная матрица, все элементы которой — нули, называется нулевой матрицей соответствующего размера:
Элементы квадратной матрицы называются диагональными; эти элементы расположены на главной диагонали матрицы.
Квадратная матрица, у которой все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны 0, называется диагональной.
Если в диагональной матрице все элементы , то матрица называется единичной и обозначается Е:
Матрицы одинакового размера можно складывать, при этом складываются их соответствующие элементы.
Например:
Матрицы произвольного размера можно умножать на число, при этом каждый элемент матрицы умножается на это число.
Например:
Введем следующие обозначения: ;
знак суммирования, верхний и нижний пределы (n и 1) показывают границы, в которых изменяется индекс i.
Очевидно, что: .
Для того, чтобы умножить матрицу А на матрицу В, необходимо, чтобы число столбцов А равнялось числу строк матрицы В. В этом случае произведением является матрица
, элементы
которой есть сумма произведений элементов i -й строки матрицы А на элементы j -го столбца матрицы В, т. е.:
.
Например: ;
;
Заметим, что .
Для матрицы транспонированной матрицей
является:
.
Например: ,
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 420 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!