Задача 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Решение:

Находим критические точки

в точках и . Точка лежит вне области определения данной функции , точка лежит вне заданного отрезка . Производная существует во всем интервале определения функции y. Поэтому внутри заданного отрезка нет критических точек.

Вычислим значения функции y на концах отрезка Т.к. внутри отрезка нет критических точек, то функция изменяется на всем отрезке монотонно, и ее наибольшее и наименьшее значения на этом отрезке достигаются на концах отрезка:

.

Литература

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1. – М., 1997.

Гусак А.А. Высшая математика. – Минск, 1998. – Т.1-2.

Кремер П.Ш. Высшая математика для экономистов. – М., 1999.

Щипачев В.С. Высшая математика. – М., 1998.

Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М., 1999.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. – М. – Т.1-2.

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.