![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция y задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x:
Требуется:
1) найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) найти предел функции y при приближении аргумента x к точке разрыва слева и справа;
3) найти скачок функции в точке разрыва.
.
Решение:
Неэлементарная функция y определена для всех значений . Она может иметь разрыв в точках
и
, где меняется ее аналитическое выражение. Во всех остальных точках своей области определения функция непрерывна, т.к. каждая из формул которыми она задана, определяет собой элементарную функцию, непрерывную в своем интервале изменения аргумента
.
Исследуем точки и
:
согласно условию значения функции в точке определяется первой формулой
,
следовательно в точке выполняются все условия непрерывности:
функция определена в окрестности точки и
.
Поэтому в точке функция непрерывна
Здесь левый и правый пределы функции конечны, но не одинаковы, т.е. не выполняется условие непрерывности. Поэтому в точке функция имеет разрыв (конечный).
Скачок функции в точке разрыва конечный
График функции показан на рис.1.
рис.1
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 1043 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!