Задача 7. Найти пределы по правилу Лопиталя:

Найти пределы по правилу Лопиталя:

a)

b)

c)

Решение:

1. Числитель и знаменатель стремятся к нулю при , а потому имеем неопределенность вида . Воспользуемся правилом Лопиталя т.е. рассмотрим предел отношения производных заданных функций:

2. Здесь мы имеем неопределенность вида Представим произведение функций в виде частного, а затем, получив неопределенность вида , применим правило Лопиталя:

3. Это неопределенность вида Обозначим данную функцию через , т.е. , и прологарифмируем ее:

Вычислим предел логарифма данной функции, применяя правило Лопиталя (здесь имеем неопределенность вида ):

Следовательно,