Задачи для самостоятельного решения. 1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют

1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют

общую сторону AD. Прямая m, параллельная ВС, пересекает плоскости

АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE –

параллелограмм.

2.На рисунке 1 плоскости и параллельны, а ║ а_1. Прямая а пересекает

плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая а₁ пересекает

плоскость в точке А₁. Постройте точку пересечения а₁ с плоскостью .

Поясните.

3. В тетраэдре DABC DBA = DBC = 90º, DB = 6, AB = BC =8, AC = 12.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB

и параллельной плоскости ADС. Найдите площадь сечения.

Вариант 2.

1. Вне плоскости расположен треугольник АВС, у которого медианы

АА₁ и ВВ₁ параллельны плоскости . Через вершины В и С треугольника

проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость

соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости и параллельны. Прямая а пересекает

плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках C и

D. Найдите взаимное расположение прямых а и b. Поясните.

3. Все грани параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ – квадраты со стороной а.

Через середину AD параллельно плоскости DA₁B₁ проведена плоскость.

Найдите периметр сечения.

Список литературы

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2009 год

2.Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.

3.Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.

4.Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год

5. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.