Параллельность в пространстве

1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 1 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или бесконечно много	(В) 1

(2–3) Точки K, E, M, H – середины ребер AB, BC, CD, DA тетраэдра ABCD (рис. 1).

2. Каково взаимное расположение прямых KE и MH?

(А) пересекаются	(В) скрещиваются
(Б) параллельны	(Г) могут быть пересекающимися, параллельными и скрещивающимися (в зависимости от вида тетраэдра)

3. Каково взаимное расположение прямых KM и BC?

(А) пересекаются	(В) скрещиваются
(Б) параллельны	(Г) возможны все три случая (А) – (В)

(4–7) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ (рис. 2).

4. Каково взаимное расположение прямых AB ₁ и BD ₁?

(А) скрещиваются	(В) параллельны	(Д) определить нельзя
(Б) пересекаются	(Г) пересекаются или параллельны

5. Какие из прямых b = BB ₁, c = CC ₁, d = D ₁ C ₁ скрещиваются с прямой a = AB?

(А) только b	(В) только c и d	(Д) все три прямые b, c, d
(Б) только c	(Г) только b и c

Рисунок M.3.4.1

Рисунок M.3.4.2

6. Каково взаимное расположение прямой B ₁ C ₁ и плоскости BDA ₁?

(А) параллельны	(В) пересекаются или параллельны
(Б) пересекаются	(Г) ответ отличен от (А) – (В)

7. Каково взаимное расположение плоскостей BDA ₁ и B ₁ D ₁ C?

(А) параллельны	(В) пересекаются или параллельны
(Б) пересекаются	(Г) ответ отличен от (А) – (В)

8. В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных прямой a?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 1 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или 1

9. Даны плоскость и точка M вне плоскости. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскости?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 1 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или бесконечно много

10. Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных α?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или 1

11. В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 1 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или 1

12. Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не лежащая на них точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскостям α и β?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 0 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или 1

13. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через a, а другая – через b?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 0 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или 1

14. В пространстве даны две пересекающиеся прямые a, b и не лежащая на них точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и параллельных прямым a и b?

(А) 0	(В) бесконечно много	(Д) 0 или бесконечно много
(Б) 1	(Г) 0 или 1

15. Точки A, B и середина M отрезка AB проектируются в точки A ₁, B ₁ и M ₁. Чему равна длина отрезка MM ₁, если AA ₁ = 3 см, B ₁ B = 7 см?

(А) 5 см	(В) 2 см	(Д) ответ отличен от указанных
(Б) 4 см	(Г) 5 см или 2 см

Список литературы

1.Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2009 год

2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.

3. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.

4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год

5. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.