Линейное, векторное пространство

Множество или называется линейным или векторным пространством над полем , если для всех векторов из , определены операции сложения и умножения на числа из , причем выполнены следующие аксиомы:

Аксиомы линейного (векторного) пространства:

1. Для любых элементов линейного (векторного) пространства () элемент суммы также принадлежит ();

1.1. свойство коммутативности суммы ;

1.2. свойство ассоциативности суммы ;

2. Существует нулевой элемент , такой что: ;

3. Существует противоположный элемент , такой что: ;

4. Существует единичный элемент , такой что: ;

5. поставлен в соответствие элемент , при этом выполняются свойства:

5.1. ;

5.2. - свойство коммутативности;

5.3. - свойство ассоциативности;

5.4. свойство дистрибутивности;

5.5. линейная комбинация .