Итерационные методы и алгоритмы линейной алгебры

Учебное пособие и методические указания к лабораторному практикуму

Подписано в печать 12.01.2010. Формат 60×84 ¹/₁₆.
Усл. печ. л. 7,1. Уч.-изд. л. 7,1. Тираж 100 экз.

Отпечатано с оригинал-макета авторов в центре оперативной полиграфии
факультета технической кибернетики СПбГПУ.
195251 Санкт-Петербург, Политехническая ул., 21

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

МОСКВА 2011

БК 22.143+22.193

К

УДК 512.8+519.6+537.8

Рецензенты: д.ф.-м.н. А.В. Сетуха, д.ф.-м.н. А.Л. Делицын

К Куликов С.П. Итерационные методы и алгоритмы линейной алгебры: Учебное пособие / Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) – М., 2011. – 168 с.

ISBN

В данном учебном пособии рассматриваются вопросы теории и практики применения итерационных методов и алгоритмов для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) как с обычным типом самосопряженных, положительно определенных матриц, так и с менее изученным типом неэрмитовых матриц. Такие матрицы СЛАУ встречаются при численном решении интегральных уравнений математической физики, в частности в задачах электромагнитного, акустического и квантовомеханического рассеяния. Рассматриваются также итерационные методы и алгоритмы решения полной и неполной проблемы собственных значений. Основные разделы пособия снабжены упражнениями, а также подпрограммами и фрагментами программ в среде Mathcad. Учебное пособие написано для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика». Пособие может быть полезным при изучении дисциплин “Линейная алгебра”, «Численные методы» и “Вычислительная математика”.

Ил. 25, Библиогр.: 19 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета).

Без объявл. ББК 22.143+22.193

© С.П. Куликов, 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие призвано заполнить пробел в учебной литературе по теории и практическим занятиям в области итерационных методов и алгоритмов для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с неэрмитовой неразреженной матрицей. Такие СЛАУ часто возникают в задачах математической физики, например, при дискретизации интегральных уравнений электромагнитного, акустического и квантово-механического рассеяния для их численного решения, а также в других электродинамических и электростатических задачах в интегральном представлении. Для эрмитовых и симметричных вещественных, положительно определенных матриц изложены классические стационарные и нестационарные методы решения СЛАУ с этими матрицами. Представлены упражнения, а также подпрограммы и фрагменты программ в среде Mathcad.

Отличительной чертой данного пособия является использование алгоритмов и подпрограмм для иллюстрации особенностей итерационного метода, а также использование понятий вычислительной алгебры таких, как норма матрицы, число обусловленности и др. Решение упражнений может быть получено без применения ЭВМ. Однако приведенные алгоритмы и программы в среде Mathcad дают возможность проверить упражнения и теоретические выводы на численном решении больших СЛАУ.

Материал Введения носит необходимый для дальнейшего изложения справочный характер. Разделы 1.11, 1.12, 2.2.9 - 2.2.12, 2.3.3, 2.3.4 не предназначены для первого чтения и ориентированы на тех читателей, которые для своих дальнейших научных исследований выберут данную тематику.

Считаю свои долгом выразить благодарность заслуженному деятелю науки РФ, профессору А.Б.Самохину за плодотворные обсуждения и дискуссии по вопросам, затронутым в данном пособии.

ВВЕДЕНИЕ

Во введении содержится необходимый справочный материал из фукционального анализа, матричной и вычислительной алгебры.