Дифференциалы первого и высших порядков и их приложение. Проведем к графику функции касательную (см

Проведем к графику функции касательную (см. рис.10).

Рисунок 10.

Используем касательную для приближенного вычисления приращения функции .

Касательная имеет уравнение .

Отсюда при находим

.

Символ "~" обозначает приближенное равенство при малых .

Выражение в правой части формулы называется дифференциалом функции и обозначается

.

Правила нахождение дифференциалов.

1. d(С)=0 (С –const);

2. dx= , если х – независимая переменная;

3. ;

4. ;

5. d(Cu)=Cdu;

6. , .

Дифференциалом n-го порядка функции f(x) называется дифференциал от дифференциала (n-1)-го порядка этой функции.

.

Формула применяется для приближенного вычисления значений функции.