Понятие непрерывности функции и точки разрыва. Функция непрерывна в точке , если в этой точке существует предел и равен

Функция непрерывна в точке , если в этой точке существует предел и равен .

Функция непрерывна на интервале , если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Элементарные функции непрерывны во всех точках, в которых они определены.

Рассмотрим примеры функций, имеющих точки, в которых не выполняется определение непрерывности. Такие функции называют разрывными.

Пример.

График этой функции показан на рисунке 8.

Рисунок 8.

В точке не существует. Подобные точки, в которых линия графика функции делает скачок, называют точками конечного разрыва или разрыва 1-го рода.

Пример.

Значение (см. рисунок 9) является точкой разрыва. При приближении к этой точке значения функции неограниченно возрастают (стремятся к бесконечности), поэтому такие точки назвали точками бесконечного разрыва или разрыва 2-ого рода.

Рисунок 9.