Определение длины отрезков, параллельных картинной плоскости

Известно, что если отрезок прямой линии спроецировать на параллельную ему плоскость при помощи параллельных лучей, то длина проекции отрезка будет равна длине самого отрезка. Следовательно, если в перспективе задан отрезок, параллельный плоскости картины, то, проектируя его параллельными лучами (а в перспективе – сходящимися в одной точке) на эту плоскость, получим проекцию отрезка, равную по длине самому отрезку.

Если отрезок, находящийся позади картинной плоскости, изображается в перспективе короче своей истинной длины, то его параллельная проекция, расположенная в плоскости картины, изображается в перспективе в натуральную величину, что дает возможность измерить длину отрезка.

Рассмотрим несколько примеров применения этого приема.

Определение длины отрезков, параллельных основанию картины

ПРИМЕР 1. Определить длину заданного в перспективе отрезка AB, расположенного в предметной плоскости и параллельного картинной плоскости (рис. 6.1).

Рис. 6.1

РЕШЕНИЕ. Проведем через концы отрезка AB прямые, перпендикулярные к картинной плоскости, и найдем их картинные следы.

Для этого соединим прямыми точки A и B с точкой P, являющейся точкой схода прямых, перпендикулярных к плоскости K, и продолжим эти прямые до пересечения с основанием картины в точках A₀ и B₀. Отрезок A₀B₀ есть искомая проекция данного отрезка AB, равная по длине самому отрезку в натуре.

Отрезок AB можно спроецировать на плоскость K не только при помощи прямых, перпендикулярных к этой плоскости, но и при помощи любых параллельных между собой горизонтальных прямых. За точку схода таких прямых можно взять любую точку, расположенную на линии горизонта (рис. 6.1 и рис. 6.2).

ПРИМЕР 2. Определить длину заданного в перспективе отрезка MN, параллельного основанию картины, но не лежащего в предметной плоскости (рис. 6.3).

Рис. 6.2

Рис. 6.3

Если заданный отрезок параллелен основанию картины и лежит в предметной плоскости, то вместо самого отрезка следует спроецировать на плоскость картины его горизонтальную проекцию, длина которой равна длине отрезка.