Двухфакторный дисперсионный анализ

Изучается влияние двух одновременно действующих входных факторов и . Введем следующие обозначения:

{ } - множество результатов измерений.

j – номер уровня , .

g – номер уровня , .

k – номер параллельного уровня, .

- общее число наблюдений.

Результаты экспериментов и расчетов сводятся в следующую таблицу 7.

Таблица 7

j	g	Результаты расчета
		…
	…	…	… … … …	…
…	…	…	…	…	…
	…	…	… … … …	…
			…

Вычисляют средние значения выходного сигнала по уровням каждого фактора и общее среднее по следующим формулам:

, ,

.

На рассеивание средних по строкам таблицы оказывает влияние фактор , так как значения другого фактора усреднены. На рассеивание средних по столбцам оказывает влияние фактор . Общая выборочная дисперсия определяется следующим соотношением:

Оценки дисперсий факторов x1 и х2 вычисляются по формулам:

, ,

.

Существенность влияния двух и более факторов определяется как их относительное влияние, а фактор случайности считается малозначительным. Оценивание существенности влияния факторов реализуется с помощью следующих функций статистик:

, .

Критические значения статистик определяются с помощью следующих соотношений:

,

,

где , , .

Гипотезы о существенности факторов считаются подтвержденными, если выполняются неравенства:

, .

При многофакторном анализе последовательность операций аналогична, но значительно усложняются таблицы наблюдений и расчетные формулы.

ЛИТЕРАТУРА

Гультяев А.К. Имитационное моделирование в среде Windows. MATLAB 5.2. - СПб.: КОРОНА, 1999-288с.

Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1989-400с.

Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ.-М.: Наука, 1989-240с.

Шалыгин А.С. Прикладные методы статистического моделирования. - М.: Наука, 1986 - 320с.

Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. -М.: Мир, 1979-432с.

MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. -М.: "Филин",1996-712с.

Статистические методы в инженерных исследованиях (Лабораторный практикум). Под ред. Г.К. Круга М: "Издательство МЭИ", 1983 - 216с.

Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М: "Высшая школа", 1991- 400с.

Тихонов А.Н., Уфимцев М.В. Статистическая обработка результатов экспериментов. М: "Издательство московского университета", 1988- 174с.

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. М: "Финансы и статистика", 1983-471с.

Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М: "Мир", 1983 - 312с.

Льюинг Л. Идентификация систем. М: "Наука", 1991 - 432 с.

Петрович М.Л., Давидович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М: " Финансы и статистика ", 1989 - 191 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................. 3

1.ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ................................................................... 3

2. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ.................................................................. 7

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ. МЕТОД ЖРЕБИЯ.................................. 7

4.МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ.................................................... 8

5.НЕЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. МЕТОД ОБРАЩЕНИЯ 10

6.МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ................................................... 12

7.ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ...................................................... 13

8.ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ СМО....................................................... 15

9. СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ РАБОТУ СМО 16

10.ПРОЦЕСС ЧИСТОГО РАЗМНОЖЕНИЯ.................................................................................... 17

11.СИСТЕМА M/M/1 В НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ............................................................ 18

12.ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА....................................................... 20

13.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/1......................................................................... 20

14.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/ ....................................................................... 21

15.ПЕРЕПОЛНЯЮЩИЕ ВЫХОДНЫЕ ПОТОКИ.......................................................................... 22

16.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/m БЕЗ ПОТЕРЬ................................................ 23

17.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/m С ПОТЕРЯМИ............................................. 24

18.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/1/K..................................................................... 25

19.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/1//M.................................................................... 26

20.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М///M...................................................................... 26

21.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/m/K/M................................................................ 27

22. ПРИМЕР МОДЕЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СМО................ 28

23. АППРОКСИМАЦИЯ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ...................................................... 29

24.ТЕОРЕМЫ ОБ АППРОКСИМАЦИИ МНОГОЧЛЕНАМИ...................................................... 30

25.ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СПЛАЙНАМИ.............................................................................................. 31

26. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛАГРАНЖА................................................................................................. 33

27. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН НЬЮТОНА............................................................ 34

28. ЛОКАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ ДАННЫХ.............................................................................. 34

29. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.................................................................................... 35

30. ОПИСАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ. СЕТИ ПЕТРИ............................................ 37

31. МОДЕЛЬ ЭПИДЕМИИ................................................................................................................. 39

32. МОДЕЛЬ СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ................................................................................ 40

33. ТОЧЕЧНОЕ И ДОВЕРИТЕЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 42

34. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ........................................................................... 45

35.СТАНДАРТНЫЕ КРИТЕРИИ ПОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОЖИДАНИИ И ДИСПЕРСИИ....................................................................................................................................... 46

36. КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ СОГЛАСИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ............................... 48

37. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ..................................................................................................... 49

38. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ................................................................................... 51

39. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЕ............................... 53

40. ПРОВЕРКА ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА. КРИТЕРИЙ КОХРЕНА...... 54

41. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ.................................... 55

42. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ. КРИТЕРИЙ ФИШЕРА...................................... 56

43. D-ОПТИМАЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ...................................................... 57

44. МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА......................................................................................... 59

45. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ РАССЕЯНИЯ МСБ.................................................................. 63

46. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА................................................... 66

47. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ............................................................ 67

48. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ............................................................. 69

ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................................................... 71

Виктор Иванович Капля

Егор Викторович Капля

Анна Викторовна Коробко