Проверка воспроизводимости эксперимента. Критерий кохрена

Проверка воспроизводимости эксперимента состоит в проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий параллельных опытов при экспериментах в соответствующих точках факторного пространства X1,X2,…,XN. Обозначение используется для выделения i–того столбика из матрицы YM, а обозначение – соответствующей строки.

Усреднение результатов m параллельных (для одной точки факторного пространства) опытов и вычисление дисперсий проводится по следующим формулам:

, .

Дисперсия воспроизводимости определяется следующим образом:

.

Проверка воспроизводимости эксперимента осуществляется с помощью критерия Кохрэна (Кокрена), который использует следующее определение статистики:

.

Критическое значение статистики вычисляется с использованием квантилей

F-распределения по следующей формуле:

,

где q – заданный уровень значимости, m – количество параллельных опытов,

N – количество экспериментов с разными сочетаниями факторов.

Гипотеза о воспроизводимости эксперимента считается подтвержденной, если:

.

Если гипотеза не подтверждена, то рекомендуется:

либо увеличить число параллельных опытов,

либо использовать модификацию метода наименьших квадратов, пригодную при невыполнении предположения о воспроизводимости эксперимента.