Построение диаграмм рассеяния МСБ

Результаты МСБ анализируются с помощью диаграмм рассеяния либо с помощью выборочных ортогональных матриц планирования.

Пусть исследуется влияние шести факторов в соответствии с планом, приведенном в таблице 5. Результаты эксперимента указанны в этой же таблице. Для каждого фактора проводится своя ордината. Слева и справа от нее отмечаются символами “ “ и “ “ (соответственно) те значения отклика y_G, которые соответствуют положению данного фактора на нижнем уровне варьирования z_iG= -1 и на верхнем z_iG= +1 (i - номер фактора; G - номер строк матрицы планирования). Затем определяются частные медианы - отдельно для случайного рассеяния точек “ “ и точек “ “.

Рис.30. Диаграмма рассеяния.

Выборочной оценкой медианы для дискретных данных в математической статистике называется такое значение случайной величины y, по обе стороны которого лежат равные количества точек измерения y, независимо от их конкретных значений. Если количество точек четное (2N), то медиана лежит посередине между N-й и (N+1)-й точками, если же - нечетное (2N+1), то медианой является (N+1)-я точка. Медианы для и называются “медианой слева“ и “медианой справа“. Значения медиан слева и справа для каждого фактора данного примера соответствуют высоте столбцов и , показанных на рис.30. Разность между медианой справа и медианой слева называется вкладом фактора в целевую функцию у и обозначается :

Из диаграммы, построенной по данным таблицы, находим:

Рис.31. Вклады факторов.

Визуальное и численное сравнение вкладов дает возможность обнаружить наиболее существенные переменные: вклады для них являются наибольшими. Но в ряде случаев абсолютная величина вкладов не является достаточным критерием наибольшей существенности переменных. Поэтому используют также дополнительные критерии: коррелированность вектор-столбцов, наличие, число и характер выделяющихся точек.

Поясним понятие “выделяющейся точки“ используя диаграмму рассеяния. Для фактора на уровне имеется одна точка, расположенная выше, чем самая высокая точка на уровне , а на уровне имеются две точки, расположенные ниже, чем самая низкая точка на уровне . Таким образом, фактор имеет три выделяющихся точки. Факторы и имеют по пять выделяющихся точек, а факторы , и ни одной. Поэтому, несмотря на примерно одинаковые вклады факторов и , фактор признается несущественным по сравнению с и тем более с и . Факторы , и не имеют выделяющихся точек потому, что у этих трех факторов размах точек на одном из уровней превышает размах точек на другом уровне, причем на уровне, где размах меньше, нет точек, расположенных ни выше, ни ниже. Необходимо учитывать и характер расположения выделяющихся точек: располагаются ли они согласно знаку вклада или противоположно ему.