Локальное сглаживание данных

Сглаживание – одна из форм регрессии, которая заменяет вектор исходных значений ординат { } узловых точек на вектор ординат { } сглаженных значений. Сглаживание применяют в случаях, когда исходные данные содержат случайные ошибки, для получения более плавных зависимостей. В большинстве случаев считается, что узлы расположены с равномерным шагом по оси x. Для нахождения сглаженного значения по обе стороны от узла выбирают k (k - четное число) соседних значений: , и строится многочлен степени m методом наименьших квадратов ().

Рассмотрим несколько примеров сглаживающих функций:

если , , то ,

если , , то ,

если , , то .

Сглаживание крайних точек интервала либо не проводится, либо задаётся специальным правилом, так как возникает "краевой эффект", состоящий в том, что указанные соотношения для сглаживания не могут применяться к k крайним точкам интервала.