Глава 3. Влияние канала распространения на характеристики гидроакустических полей

3.1. Потери, обусловленные поглощением и рассеянием гидроакустических сигналов в водной среде

Интенсивность акустической волны убывает в процессе распро­странения волн, во-первых, вследствие расширения фронта волны и, во-вторых, вследствие различного рода потерь, обусловливающих пространственное затухание.

Потери на расширение фронта волны непосредственно связаны с увеличением поверхности, по которой распределяется акустиче­ская энергия. При расчетах этих потерь можно исходить из пред­положения, что в результате расширения фронта волны интенсив­ность акустических волн изменяется обратно пропорционально не­которой степени расстояния от источника:

(3.1)

Где J₀ - интенсивность, создаваемая источником на единичном расстоянии; r - текущее значение расстояния; n - показатель степени (число). В случае идеальной непоглощающей среды для сферических волн n = 2.

В терминах давлений где p₀ - давление на единичном расстоянии.

Потери нa затухание cкладываются из комбинированного воз­действия поглощения и рассеяния. Для плоской волны, распростра­няющейся в поглощающей среде, энергия, потерянная в слое тол­щиной dx, пропорциональна интенсивности звука и толщине слоя. Следовательно, для плоской волны относительное изменение интен­сивности звука при прохождении слоя толщиной dx составит:

(3.2)

где - коэффициент поглощения.

Интегрирование дифференциального уравнения (3.2) дает

, (3.3)

,

где J₀ - интенсивность звука на единичном расстоянии.

Существует несколько причин, вызывающих затухание звука в морской среде, основными из которых являются присущие реальной морской среде вязкость, теплопроводность и молекулярная релаксация. При распространении звуковых волн в реальных жидкостях воз­никают силы, пропорциональные скорости и обусловленные трением струек жидкости одна о другую. В колебательных движениях, по­средством которых осуществляется распространение звука, эти силы производят некоторую работу, теряющуюся в форме тепла.

В теории, разработанной Стоксом, коэффициент поглоще­ния , обусловленный действием сил вязкости, определяется выра­жением:

(3.4)

где - коэффициент вязкости, г/см • сек; - круговая частота, 1/сек; - плотность, г /см³; с - скорость звука, см/сек.

Из (3.4) видно, что вследствие влияния вязкости в жидко­сти происходит поглощение, пропорциональное квадрату частоты и коэффициенту вязкости в первой степени.

Другой причиной поглощения звука является теплопроводность жидкости. Процесс распространения звуковых волн не является строго адиабатиче­ским. В акустической волне происходит частичный необратимый перенос тепла от мест с более высокой температурой (областей сжа­тия) к местам с более низкой температурой (областям разрежения), в результате происходит необратимые потери энергия волны теряется. Этот теплообмен является еще одной причиной потери энергии зву­ковой волны.

Поглощение волн в жидкости обусловлено не только наличием сдвиговой вязкости и теплопроводности, но и процессами, связан­ными с объемными деформациями. Последняя причина получила название второй вязкости. При сжатии или расширении, как при всяком другом быстром изменении состояния, в жидкости нарушается термодинамическое равновесие. Вызванные этим нарушением внутренние процессы стремятся восстановить равновесие. Восстановление равновесного состояния происходит с некоторой конечной скоростью. Происходит так называемый процесс релаксации. Интенсивность процесса поглощения зависит от соотношения между скоростью процессов сжатия и расширения, вызываемых зву­ковой волной, и временем релаксации. При этом вторая вязкость будет зависеть от частоты волны. Исследования, проведенные во второй половине прошлого столетия годы, показали, что на частотах выше 10 кГц по­глощение, обусловленное второй вязкостью, в значительной степени связано с содержанием в морской воде сернокислого магния (MgS0₄). Хотя в морской воде соли MgS0₄ составляют всего лишь 4,7% от общего веса всех растворенных солей, однако их влияние на поглощение звуковых волн весьма существенно. Коэффициент затухания, обусловленного релаксацией сернокислого магния рассчитывается по формуле [Bezdek H.F. Pressuer dependence of sound attenuation in the Pacific Ocean. JASA, 53, 782-788,1973]:

дБ/км, (3.5)

где = кГц - частота релаксации сернокислого магния; - гидростатическое давление, атм.; S – соленость, промилле; f – частота, кГц; t – температура, ºС.

На частотах ниже 5 кГц возникает дополнительное затухание (рисунок 3.1), которое как показали исследования (Симонс, Левисон и др.) - B(OH)₃. Коэффициент затухания, обусловленного релаксацией боратов определяется выражением:

дБ/км, (3.6)

где = кГц - частота релаксации боратов; f – частота, кГц; t – температура, ºС.

Полное затухание равно:

. (3.7)

В гидроакустической прак­тике широкое распростране­ние получила упрощенная формула для расчета затухания, названная по имени авторов формула Шихи и Хэлли и дающая удовлетворительные результаты в диапазоне частот 5 – 100 кГц.

дБ/км (3.8)

где f - частота, кГц.

Другими причинами, способными иногда вызвать значительное затухание, являются неоднородности, находящиеся в водной среде во взвешенном состоянии. Такие неоднородности изменяют акустические свойства среды, вызывая поглощение и рассеяние звуковой энергии. К ним могут быть отнесены газовые пузырьки, биологические объекты, термические неоднородности и т.д. Исследования показывают, что наиболее высокая концентрация газовых пузырьков отмечается в приповерхностном слое моря толщиной 10 -15 м. При этом максимальное поглощение вносится ре­зонансными пузырьками, под которыми понимаются такие пузырь­ки, собственная частота радиальных колебаний которых совпадает с частотой распространяющихся в воде звуковых колебаний. Для определения собственной частоты колебаний пузырька можно воспользо­ваться приближенной формулой:

(3.9)

где f₀ - частота; r₀- радиус пузырь­ка, см.

Если учесть, что в приповерхностном слое диаметр пузырьков лежит в пределах 0,1—0,4 мм, то можно в первом при­ближении считать наибо­лее подверженным воз­действию резонансных пузырьков диапазон ча­стот от 8 до 33 кГц. Что касается биологи­ческих объектов, к кото­рым можно отнести мор­ских животных, рыб, планктон, то следует отметить, что морские животные и рыбы ока­зывают влияние не только на уровень собственных шумов моря и уровень реверберации, но и на затухание звука. Влияние биологических объектов на затухание звука до сих пор исследовано недо­статочно, но все же установлено, что решающая роль в этом влия­нии принадлежит рыбам с плавательными пузырями, которых в море гораздо больше, чем беспузырных. Замечено, что, хотя газовый пу­зырь рыб изменяет свои размеры в зависимости от глубины незначительно, способность же рассеивать звук меняется при этом суще­ственно. Резонансная частота газовых пузырей рыб меняется от 3 до 30 кГц на глубинах от 300 до 500 м.

Рис. 3.1. Суммарные данные о затухании звука на низких частотах 1- экспериментальные значения затухания для глубокого моря; 2- расчёт по формуле Шулькина и Марша; 3- избыточное поглощение в глубоком море

.

3.2. Влияние поверхности и дна на формирование акустических полей

Воды океанов и морей нельзя рассматривать в общем случае как бесконечно протяженную среду. Они образуют по сравнению с тол­щей Земли лишь поверхностный тонкий слой, ограниченный по­верхностью и дном океана. На любой из этих поверхностей проис­ходит резкое изменение волновых сопротивлений. Известно, что в идеальном случае безграничной однородной среды при действии в ней точечного источника интенсивность звука убывает обратно пропорционально квадрату расстояния (закон «обратных квадратов»). Конечность размеров реальных морских сред приводит к тому, что вследствие резких изменений волновых сопротивлений па граничных поверхностях определенная часть аку­стической энергии рассеивается и поглощается ими. Кроме того, поскольку плотность и упругость воды меняется в зависимости от глубины, температуры и солености, то эти изменения физических параметров среды сопровождаются изменениями скорости звука. Изменение же скорости звука в направлении вертикальной и гори­зонтальной координат приводит к искривлению звуковых лучей (рефракции).

Наличие рефракции и отражений от граничных сред требует внесения поправок в закон «обратных квадратов». Под термином «поверхность океана» понимается водный слой толщиной от долей метра до десятков метров. К гидроакустическим характеристикам поверхности океана относятся шумы, поглощение и рассеяние звука воздушными пузырьками, потери при отражении, флуктуации фазы и амплитуды сигнала, доплеровский сдвиг частоты и реверберация. Степень их влияния на параметры обнаружения зависит от рабочей частоты ГАС (f₀), дальности действия, геометрии взаимного расположе­ния излучателя, объекта наблюдения и приемника (рис. 3.2), а также от величины и характера волнения поверхностного слоя и градиента скоро­сти звука в нем.

Рис. 3.2. Схема отражения и рассеяния звука неровной поверх­ностью океана.

о — объект обнаружения; ИП — излучатель и приемник; Пр — приемник.

Для акустической волны, распространяющейся в однородном припо­верхностном слое с нулевым градиентом скорости звука, потери при от­ражении в зеркальном направлении практически равны нулю, т. е. коэф­фициент отражения |Кп| 1,0.

В реальных условиях форма поверхности океана непрерывно меняется в трехмерном пространстве. Недостаточная изученность пространственно-временных характеристик волнения, широкий диапазон и сложность его форм, невозможность точного решения волнового уравнения, удовлетворяю­щего граничным условиям на неровной поверхности, и большое число ог­раничений в существующих моделях вынуждают использовать приближен­ные методы определения коэффициентов отражения и рассеяния звука по­верхностью океана. Метод малых возмущеннй, приближение Кирх­гофа и другие методы позволяют определить коэффициенты отражения от средней высоты волнения Нср, угла скольжения луча у поверхности ( о) и частоты сигнала (f, кГц). В случае поверхностного волнения, опи­сываемого частотным спектром Пирсона-Неймана, используется формула:

(3.10)

Второй член этого уравнения характеризует рассеяние сигнала, обусловленное неровностями поверхности моря. Для практических расчётов часто используется соотношение:

(3.11)

где k — волновое число; Нср выбирается из океанографических таблиц в баллах.

При волнении до 4-5 баллов и его регулярной форме в приповерх­ностном слое образуется интерференционная картина, обусловленная взаим­ным усилением и ослаблением прямых и отраженных акустических волн. По мере увеличения расстояния на постоянной глубине приема наблюда­ется ряд максимумов и минимумов, амплитуды которых уменьшаются по мере уменьшения величины . Теоретическая картина совпадает с ре­альной на частотах, не превышающих нескольких килогерц, и на расстояниях не более нескольких сотен метров.

Экспериментальные исследования в диапазоне 0,1-100 кГц показали, что распределение амплитуд сигнала, отраженного от взволнованной по­верхности, удовлетворительно согласуется с обобщенным релеевским рас­пределением; при малых флуктуациях - с нормальным. Основная энергия отраженного и рассеянного сигналов в прямом и обратном направлениях концентрируется в пределах индикатрисы. При малых углах скольжения ось индикатрисы не соответствует направлению зеркального отражения от средней плоскости взволнованной поверхности. Потери энергии сигнала из-за неровностей поверхности океана описы­ваются коэффициентом поверхностного рассеяния . Он равен отношению средней мощности, рассеянной единичной площадкой по всем направле­ниям, кроме зеркального, к произведению величины этой площадки на значение интенсивности падающей волны. При ее увеличении и уменьшении угла скольжения луча величина рассеяния приближается к нулю.

Переизлученный поверхностью океана суммарный сигнал, включающий регулярную зеркально отраженную и рассеянную случайную составляющую, флуктуирует по амплитуде и фазе. Степень флуктуации амплитуды харак­теризуется коэффициентом вариации. Значения коэффи­циентов вариации определяются экспериментальным путем и для различ­ных частных случаев приводятся в литературе.

Критерием неровности поверхности служит параметр Релея Rel = 2k , где - среднеквадратичное значение высоты неровности. Флук­туации сигнала линейно пропорциональны Rel для малых Rel, а для Rel l постоянны и приближенно равны 0,5. Частота отраженного сигнала сдви­гается на величину f = относительно исходной fо. При малых углах скольжения cos =l и Fmax 0,045f^1/2. Знак доплеровского смещения частоты зависит от сочетания направ­лений облучения и движения границы раздела сред. В результате частот­ный спектр отраженного сигнала содержит дискретную линию, соответ­ствующую излученной частоте, и две практически симметричные боковые полосы, обусловленные рассеянием.

Рассеяние звука в обратном направлении является причиной поверх­ностной реверберации. При длительности посылки в точку излучения (см. рис.3.2) будет одновременно приходить сигнал, рассеянный из сферического пояса радиусом ct/2и толщиной с /2, где с - скорость звука, t - время от начала излучения. Уровень поверхностной реверберации уменьшается пропорционально времени в третьей степени из-за расширения фронта волны и других по­терь. Он зависит от величины эффективного коэффициента обратного по­верхностного рассеяния , интенсивности и частоты излученного сигнала, ширины полосы, характеристики направленности антенн и других причин. Реверберация во многих случаях оказывается основной помехой при ра­боте ГАС в активном режиме и может существенно уменьшить дальность действия средств обнаружения подводных объектов. Известны выражения для расчета поверхностной реверберации с уче­том рефракции акустических лучей и неоднородностей поля скорости звука в дальних зонах акустической освещенности и в других практически важных случаях. Значения находятся в диапазоне 10^-3 - 10^-6 и должны уточ­няться для каждого географического района.

Существуют реальные ситуации, когда гидроакустические характери­стики поверхности океана принципиально определяют технические пара­метры и условия использования ГАС. Речь идет о подводном плавании на основе данных гидроакустической аппаратуры и использовании ГАС во льдах. Кроме того, особенности отражения и рассеяния звука поверх­ностью океана используются в специальных гидроакустических приборах для дистанционного определения параметров волнения, содержания и со­става воздушных пузырьков, планктона, а также при проведении экспери­ментов по исследованию физических и биологических явлений в океане.

Акустические характеристики дна океана также оказывают существенное влияние на распространение сигналов. Под термином «дно океана» понимается слой жидких и твердых осадков и коренных пород, в котором происходит отражение, преломле­ние, поглощение и распространение акустических волн, приходящих впос­ледствии к антенне ГАС (рис. 3.2). Толщина придонного слоя, где фронт акустической волны испытывает искажения, зависит от частоты сигнала, района океана, рельефа и струк­туры дна, а также от параметров гидроакустической аппаратуры. Дно океана является также источником акустических шумов.

Главными причинами, влияющими на работу гидроакустической стан­ции, сигналы которой взаимодействуют с дном океана, являются потери из-за поглощения звука в грунте, а также отражение, рассеяние, прелом­ление и донная реверберация. Перечисленные факторы определяют гидро­акустические характеристики дна океана, которые в количественном виде представляются с помощью соответствующих коэффициентов и их частот­ных и угловых зависимостей.

Коэффициент отражения звука дном океана К_д определяет величину потерь акустической энергии при взаимодействии фронта волны с грунтом (рис. 3.3). Для модели дна в виде жидкой полубезграничной однородной среды (плотность , скорость звука Сг) с плоской границей расчет модуля Кд производится по формуле:

, (3.12)

где , п = с/с .

При усложнении модели вводится поправка . учитывающая погло­щение г и рассеяние на неровностях (параметр Rе1 = 2k ). При этом n = с/c_Г(1- i ).

Рис. 3.3. Схема отражения и рассеяния звука дном океана.

О — объект обнаруже­ния; МП - излучатель и приемник; Пр- приёмник

Эффективный коэффициент отражения звука дном океана K д.э опреде­ляется экспериментально. Результаты расчетов и измерений в океане свидетельствуют о достаточной надежности модели (см. рис. 3.3). Следует, однако, учитывать, что в мелководных районах Кд. э мо­жет оставаться близким к единице, вплоть до д=10-20°, а в глубоковод­ных районах с увеличением угла скольжения быстро уменьшаться.

Коэффициент объемного рассеяния звука в верхнем слое дна (см. рис. 3.3) характеризует мощность, рассеиваемую неоднородностями еди­ничного объема слоя грунта по всем направлениям, в том числе и в об­ратном, к гидроакустической антенне.

Коэффициент обратного донного рассеяния характеризует отноше­ние мощности, рассеиваемой единичной площадкой дна в единицу телес­ного угла характеристики направленности, к интенсивности падающей волны. Пространственное распределение значений коэффициентов отражения и рассеяния изображается графически в виде индикатрисы, как показано на рис.3.3.

Донная реверберация. Рассеяние звука в обратном направлении явля­ется причиной донной реверберации. Как и на рис. 3.2, при длительности посылки в точку излучения будет одновременно приходить сигнал, рас­сеянный из сферического пояса радиусом сt/2 и толщиной с /2, где с — ско­рость звука; t — время от начала излучений.

В мелком море при отрицательных градиентах скорости звука, где лучи испытывают многократные отражения от дна, реверберация является основной помехой работе ГАС. Характеристики рассеяния звука, значения коэффициентов и уровень донной реверберации связаны прежде всего со статистическими парамет­рами неровностей поверхности грунта, зависящими от типов генерального рельефа дна. Неровности имеют широкий спектр горизонтальных (Гн) и вертикальных (Вн) масштабов от ряби на песке до подводных хребтов, простирающихся на тысячи километров и имеющих высоту в не­сколько километров. В глубоководных районах большая часть дна покрыта рыхлыми донными отложениями, жидким илом, илистой глиной. Выделяют три генеральных типа рельефа: выровненное дно, включающее абиссальные равнины с уг­лами наклона менее сотых долей градуса (100 Гн 1000; 0,1 Вн 1,0 км); слабо или умеренно изрезанное дно, включающее абиссальные холмы и океанические поднятия (10 Гн 100 км; 10 Вн м); сильно изре­занное дно с углами наклона крупномасштабных неровностей до десятков градусов (0,1 Гн 10,0 км; 1 B_Н 10 м). Неровности микрорельефа со­ставляют доли метра и сантиметры.

Существенную долю потерь, связанных с дном океана, составляет поглощение акустической энергии в грунте. Оно приводит к безвозвратным потерям в переизлученном поле, содержащем рассеянную и отраженную в зеркальном направлении комионенты. Поскольку в грунте распространяются продольные и поперечные (сдвиговые) волны, поглоще­ние энергии носит комплексный характер. Толщина слоя осадков, где коэф­фициент поглощения имеет наибольшее значение, может достигать 3500 м. Но даже при наличии в районе использования ГАС слоя толщиной в несколько сот метров акустические лучи с малыми зна­чениями _д будут проходить расстояния в несколько километров и, следо­вательно, могут испытывать заметное поглощение.

Степень точности измерений и вычислений ожидаемых значений угловых и частотных характеристик коэффициентов отражения, рассеяния и поглощения звука дном океана зависит от значения гранулометрических и других физических параметров грунта и главным образом значения ско­рости звука в водоподобном слое и осадках. В ряде случаев дно оказывает наиболее существенное влияние на формирование гидроакустических яв­лений в океане.

3.3. Влияние пространственной неоднородности скорости звука на формирование акустического поля в реальной среде

Скорость звука является одним из важнейших акустических параметров водной среды. Значение скорости звука можно вычислить по формуле:

, где — коэффициент объемной упругости; — плотность.

Напомним, что для воды при температуре 10 °С и солености S = 15 промилле модуль объемной упругости = 2,16х10¹⁰ дин/см².

В морских условиях под влиянием изменения температуры, со­лености и статического давления модуль объемной упругости и плот­ность воды претерпевают существенные изменения, вследствие чего скорость звука может принимать значения приблизительно в преде­лах от 1440 до 1540 м/сек. Зависимость скорости звука от температуры, солености и ста­тического давления была установлена экспериментальным путем. Можно привести некоторые экспериментальные формулы, дающие наиболее точный результат:

Формула Вуда:

с= 1450+4,206t - 0,0366t² + 1,137(S - 35) + 0,0175h (3.13)

где с- скорость звука, м/сек; t - температура, °С;

S - соленость, промилле; h - глубина, м.

Ошибка расчета по этой формуле минимальна при температурах, близких к 10 °С, и различных значениях солености. При этих усло­виях разность между измеренным и расчетным значениями ско­рости звука не превышает 1,5 м/сек. Наибольшая погрешность (6 м/сек) наблюдается для пресной воды при температуре 30° С.

Формула Дель-Гроссо:

с = 1448,6 + 4,618t - 0,0523t² + 0,00023t³ + 1,25 (S- 35) -0,011 (S - 35)t +0,0027x 10^-5(S - 35)t⁴ - 2x10^-7(S - 35)⁴ x(l +0,577t -0,0072t²). (3.14)

Обозначения здесь те же, что и выше. Формула спра­ведлива для скорости звука у поверхности моря. Чтобы учесть влияние статического давления, возрастаю­щего с глубиной линейно, необходимо к формуле приписать слагае­мое, учитывающее изменение скорости звука с глубиной. В част­ности, согласно Вуду, это слагаемое равно 0,0175h (h - глубина, м).

Формулы показывают, что с увеличением темпе­ратуры, солености и статического давления скорость звука возра­стает, причем с увеличением солености и статического давления - линейно. Так, например, приращению температуры на 1° С при тем­пературе 20° С соответствует приращение скорости звука, равное 2,7 м/сек, тогда как приращение солености на 1 промилле и статического давления на 1 атм вызывает увеличение скорости звука на 1,14 и 0,175м/с соответственно. При количественной оценке изменения скорости звука поль­зуются понятием градиента. Обозначая через G_с градиент скорости звука, будем иметь:

(3.15)

где с (t, S, h) — функциональная зависимость скорости звука от температуры, солености и глубины. Воспользовавшись первой зависимостью для градиента в дан­ной точке, получим:

G_c=dc/dh=(4,21 – 0,073t)dt/dh+1,14dS/dh+0,0175

Обозначая dt/dh=G_t; dS/dh=G_s, где G_t и G _s - градиенты температуры и солености соответственно получаем:

G_с = (4,21 - 0,073t) G_t + 1,140G_s+ 0,0175 (3.16)

Здесь |G_c| 1/сек; G_t град/м; |G_s| промилле/м.

Последнее слагаемое в этом выражении отражает влияние статического давления. Изменение скорости звука действием каждого из факторов в отдель­ности учитывается соотношениями:

G_с (t) = (4,21—0,073t) G_t, G_c(S) = 1,14G_s, G_c(Po) = 0,175G_p, где Gp — градиент статического давления, Gp = 0,1 атм/м.

Распределение скорости звука как по глубине, так и в гори­зонтальном направлении является следствием совокупного изме­нения температуры, солености и статического давления. Характер распределения скорости звука в основном опреде­ляется распределением температуры, но нередки случаи, когда ход изменения скорости звука существенно зависит от распределе­ния солености и статического давления. Это имеет место в глу­боких водоемах и в водоемах с резко меняющейся соленостью. Вертикальное распределение скорости звука в общих чертах сле­дует сезонным изменениям температуры и солености. Однако се­зонные изменения часто нарушаются. Таким образом, на законо­мерные временные изменения вертикального распределения звука накладываются изменения случайного характера. Тем не менее, можно указать типичные случаи вертикального распре­деления скорости звука, использующиеся в документах по применению ГАС НК, которые будут приведены ниже.

Методы оценки поля в морской среде основаны на применяемых моделях акустических полей. Строгое решение задачи распространении акустических волн в ограниченных средах возможно с использованием методов волновой акустики. Основой волновых методов является решение волнового уравнения для заданных начальных и граничных условий. Для безгра­ничной однородной среды решение волнового уравнения затруднений не вызывает. В реальной cpеде скорость звука является функцией про­странственных координат (x,y,z). В первом приближении изменением скорости звука в функции координат х и у можно пренебречь. Такая модель соответствует так называемой слоисто-неоднородной среде, в которой скорость звука является только функцией глубины. Решение волнового уравнения с использованием метода Фурье при излу­чении гармонических волн с учетом цилиндрической симметрии задачи для среды с границами приводит к следующему результату:

, (3.17)

где N – число распространяющихся нормальных волн; z₀ и z ~ координаты источника и приемника соответственно; r - горизонтальное расстояние; - горизонтальные волновые числа; Н - функция Ганкеля первого рода нулевого порядка; - представляет вклад, даваемый неоднородными (экспоненциально зату­хающими с расстоянием) волнами и боковой волной.

Сумма в правой части (3.17) описывает совокупность нормальных волн, которые являются стоячими в направлении оси z и бегущими с фазовой скоростью v = в направлении оси r. Такие волны называют нормальными волнами или модами, поскольку они соответствуют движениям, при которых вся среда колеблется с одной частотой . Амплитуды нормальных волк на больших расстояниях убывают обратно пропорционально расстоянию (цилиндрический закон спада). Боковые волны распространяются вдоль границы среды со скоростью, равной скорости распространения волн в этих средах. Амплитуды боковых волн убывают с расстоянием по закону 1/ r². Нормальные волны определяют величину акустической энергии, захваченной волноводом и имеют доминирующее значение на больших расстояниях от источника. При отсутствии волноводных эффектов, а также на небольших расстояниях в формировании поля играют важную роль боковые волны.

Таким образом, акустическое поле, являясь суперпозицией опре­деленного числа нормальных волн, имеет сложную интерференционную структуру. Хотя определение амплитуды и фазы каждой нормальной волны не представляет принципиальной трудности, их суммирование может оказаться весьма сложной задачей. Количество нормальных волн определяется соотношением толщины слоя к длине волны Н/ . На больших расстояниях число нормальных волн может быть весьма велико, что создает трудности при вычислении.

Расчет поля с использованием волнового уравнения право­мерен в достаточно широком диапазоне частот, начиная от 1 Гц до десят­ков кГц. Однако в большинстве случаев решение волнового уравнения заканчивается интегральным представлением. Доведение решения до суммы нормальных воли оказывается возможным только дня весьма ограниченного числа сравнительно простых профилей c(z), не охва­тывающих всего многообразия встречающихся в практике распре­делений. Как интегральное представление, так и решение в виде суммы нормальных волн не позволяют довести задачу о поле точечного источ­ника до результатов, поддающихся анализу и наглядной физической интерпретации.

Отмеченные трудности математического и вычислительного плана, отсутствие возможности физической интерпретации результатов привели к разработке приближенных методов расчета полей в океанической среде, к числу которых в первую очередь следует отнести методы, осно­ванные на лучевой (геометрической) теории.

Лучевая теория является асимптотическим решением волновой теории и дает удовлетворительные результаты только при , т. е. в области высоких частот.

Основными достоинствами лучевой тео­рии является ее сравнительная простота, наглядность, возможность оценки поля прак­тически для любых профилей скорости звука, неизменных в пространстве. Широкое развитие компьютерных технологий уве­личило сферу применения лучевой теории. Можно сказать, что лучевой анализ в приклад­ной гидроакустике в настоящее время пре­обладает над волновой теорией.

В то же время лучевая теория имеет целый ряд существенных недостатков. Она не дает правильного результата на каустиках, в фо­кальных точках, в зоне тени, при расположении источника и приемника звука вблизи дна. Лучевая теория не учитывает частотную зависимость параметров поля (фактора фокусировки), что противоречит физике явления.

Основой лучевой (геометрической теории) акустического поля является представление об акустических лучах, перпендикулярных волновой поверхности в каж­дый момент времени, вдоль которых осуществляется перенос акусти­ческой энергии.

Рис. 3.4. Энергетическая трубка

Два луча, выходящие из источника звука с углами скольжения и образуют энергетическую трубку (рис. 3.4). В соответствии с законом сохранения энергии амплитуда давления в некоторой точке может быть определена из следующего очевидного соотношения:

, (3.18)

где S₁, S₂ - площади поперечного сечения энергетической трубки в точ­ках 1 и 2; p₁,p₂ - давления в точках 1 и 2; - параметры среды.

Нетрудно видеть, что подобным способом амплитуду волны на любом расстоянии в пределах энергетической трубки можно свя­зать с начальной амплитудой точечного источника. Исключением яв­ляются фокальные точки 1, 2 и окрестности каустик, где S₂ = 0. Лучевая теория позволяет вычислить и фазу импульса, распростра­няющегося вдоль луча. Применительно к рис. 3.4 для набега фазы вдоль луча от точки 1 до точки 2 будет справедливо , где - время пробега импульса вдоль луча.

Таким образом, для расчета поля необходимо определение площади поперечного сечения элементарных энергетических трубок, что в свою очередь, требует расчета траекторий акустических лучей при заданном распределения скорости звука в функции пространственных координат. В слоисто-неоднородной среде касательная к траектории луча должна удовлетворять закону Снеллиуса:

c(z₀)/cos =c(z₁)/cos = c (z₂)/cos =... c(z_i)/cos = c_г(z). (3.19)

Величина c является скоростью звука на горизонте, где луч горизон­тален ( =0. Луч претерпевает полное внутреннее отражение). Выра­жение (3.16) показывает, что угол скольжения на некотором гори­зонте Z,- определяется углом на горизонте z₀, отношением скоростей с(z_i)/c(z₀) и не зависит от значений скорости звука в промежуточных слоях:

c(z₀)/cos = c_Г(z).

Траектория акустического луча. Пусть скорость звука является линейно-убывающей функцией глубины (рис. 3.5):

c(z) =с₀[1-а (z-z₀)],

где с_{0 -} скорость звука на глубине излучателя z₀; a= - относительный градиент скорости звука.

Рис. 3.5. траектория акустического луча при постоянном градиенте скорости звука

В соответствии с законом Снеллиуса луч будет рефрагировать вниз. Из бесконечно малого элемента луча имеем dr =| dz / tg |.

Полное горизонтальное расстояние, проходимое лучом, равно:

(3.20)

После вычислений получаем:

( (3.21)

Из (3.21) видно, что при а = const траекторией луча является дуга окружности радиуса =l/ a cos с координатами центра в точке R_ц= tg z_ц=z₀+1/ a.

В случае произвольного профиля скорости звука траектория луча может быть представлена как сопряжение дуг окружностей различных радиу­сов. Зависимость c(z) при этом апроксимируется линейными отрез­ками.

Фактор фокусировки. В рамках лучевой теории интенсивность звука, развиваемая некоторым источником, определяется законом расширения лучевой трубки, если допустить, что энергия не выходит за ее границы (рис. 3.6).

Рис. 3.6. К определению фактора фокусировки

Определение фактора фокусировки как отно­шения силы звука в реальной среде к силе звука в однородной среде применительно к большим расстояниям имеет вид:

(3.22)

Таким образом, акустическое поле источника будет определено, если известна аналитическая зависимость для горизонтального расстояния r и существует производная от него по углу выхода луча из источника. Фактор фокусировки может быть больше и меньше единицы. Лучевая теория достаточно точно определяет траекторию звуковых лучей, если на длине акустической волны скорость звука может счи­таться неизменной. Количественно это выражается неравенством a << 1, где а — относительный градиент скорости звука.

Л. М. Бреховских для случая положительной рефракции получил еще одно условие применимости лучевой теории, ограничивающее зна­чение угла скольжения на заданном горизонте в зависимости от гра­диента скорости звука и частоты:

sin (3.23)

Эти выражения являются условиями применимости лучевой теории. Ф актор фокусировки обращается в бесконечность в точках заворота луча (a (r) =0) и в области каустик, где дr/ да₀₌0.

Распространение звука в „мелком море". “ Мелкое море" - понятие весьма условное, поскольку нет строгого критерия различия. С географической точки зрения это районы морей и океанов с глубинами менее 200 метров. С акустической точки зрения понятию „мелкой" воды в соотносят значения безразмерного параметра kh 10, где k - горизонтальное волновое число; h - глубина места. В других работах термину «мелкое море» относят море, в котором акустическое поле формируется за счет многократных отра­жений от поверхности и дна. Другими словами, мелкое море характеризуется распространением звука на расстояния, превышающие по крайней мере в несколько раз глубину.

Для процесса распространения звука в условиях мелкого моря характерно сложность теории и трудности математического описания акустических свойств как границ, так и среды, заключенной между ними. В настоящее время сложились два теоретических подхода к оценке акустического поля в мелком море. Оба используют функции, являю­щиеся решениями волнового уравнения и дополненные коэффициента­ми, позволяющими учесть акустические характеристики границ.

Акустическое поле в мелком море на больших расстояниях представляет собой набор нормальных волн и имеет сложную интерференционную структуру. Флуктуации параметров среды и излучателя позволяют перейти к усредненным законам спадания интенсивности и давления, имеющих большое практическое значение. При расчете поля в лучевой трактовке пользуются методом мнимых источников, нашедшим широкое применение в акустике.

Реверберация в «мелком море». Вмелком море на формирование реверберации существенное влияние оказывает поверхность моря с при­поверхностным слоем воздушных пузырьков, шероховатости и неров­ности дна. Другими словами суммарная реверберация явится суперпо­зицией слоевой и граничной реверберации. Соотношение между ними будет определяться характером акустических свойств границ.

Распространение звука в глубоком море. На больших глубинах распределение скорости звука разнообразно, в связи с чем при анализе акустического поля следует различать два противоположных случая распространения звука - волноводное (ка­нальное) и антиволноводное.

В первом случае значительная часть излученной энергии удержи­вается каналом и распространяется на большие расстояния. Во втором случае отмечается интенсивный отбор части энергии в нижележащие слои. При этом существенное влияние на долю отобранной энергии оказывает распределение скорости звука с глубиной.

Приповерхностный звуковой канал (ППЗК). Толщина слоя с поло­жительными градиентами определяется сезоном года и широтой места. Зимой в высоких широтах положительные градиенты простираются от поверхности до дна с максимальным значением до а =5 • 10^-5 м^-1. В умеренных и низких широтах величины градиентов меньше, а тол­щины слоев не превосходят десятков, редко сотни метров. В частности, средние глубины слоя в Северной Атлантике (40...50° с. ш.) состав­ляют: 60 м (январь—март), 27 м (апрель—июнь); 21 м (июнь-сентябрь); 45 м (октябрь — декабрь).

Характерной особенностью ППЗК является многолучевость распро­странения и канализация энергии.

Рис. 3. 7. Лучевая картина в условиях ППЗК

Примем верхнюю границу плоской с коэффициентом отра­жения =l,0. Это эквива­лентно условию, что высоты неровностей поверхности малы по сравнению с длиной волны. Этому условию удовлетворяют акустические волны с частота­ми не выше сотен герц, а при благоприятных условиях до 5... 6 кГц. Сигнал в точке приема является суперпозицией сигналов, распро­страняющихся по разным лучам с различными временами запаздыва­ния. При импульсном излучении и коротких посылках приходящие сигналы вначале разделяются во времени, а затем начинают перекрывать­ся и суммироваться.

Учитывая многолучевой характер формирования акустического поля в условиях ППЗК, потери каждым лучом части энергии при отра­жении от поверхности и направленность излучателя для интенсивности поля на любом расстоянии, можно написать:

, (3.24)

N — число лучей, приходящих в точку наблюдения r; W, п — коэффи­циент и число отражений лучей от поверхности моря; R_i- значение диаграммы направленности на i-м луче.

Заметим, что аналогичным образом может быть найдено выражение для интенсивности поля в условиях многолучевого распространения при произвольном распределении скорости звука. В выражение (3.24 при этом следует дополнительно ввести коэффициент отражения от дна моря V(a) и число отражений т. Сумма в выражении (3.24) называется фактором аномалии (аномалией распространения):

(3.25)

Подводный звуковой канал (ПЗК). Типичная для ПЗК лучевая картина приведена на рис. 3.8. Характер лучевой картины существенно зависит от положения излучателя относительно оси ПЗК. При размещении излучателя вблизи оси ПЗК образуется группа лучей, вдоль которых акустическая энергия распространяется на большие расстояния без потерь на границах среды. При расположении источника звука на оси ПЗК каждый луч пересекает ее на всем протяжении его траектории под углом, равным углу выхода из излучателя. Глубины проникновения лучей в области отрицательных и положительных градиентов z_m и величины полуциклов определены значениями этих градиентов и остаются неизменными на всем протя­жении. Поскольку значения градиентов в слое выше оси ПЗК составляют в среднем (3... 6) 10^-3 м ^-1 , а ниже оси 1,2 , нижние циклы лучей длиннее и дальше отходят от оси, чем верхние.

Рис. 3.8. Лучевая картина ПЗК. Источник на оси ПЗК.

Все приведенные рассуждения справедливы для излучателя, распо­ложенного на оси ПЗК. По мере ухода горизонта источника с оси канала в ту или другую сторону появляется группа лучей, пересекающих ось ПЗК и претерпевающих полное внутреннее отражение на горизонтах, где скорость звука определяется выражением

Сг =Co/cos

Здесь Со — скорость звука на горизонте источника звука. Изменение горизонта излучателя приводит к формированию на оси ПЗК зон акусти­ческой тени. Удаление излучателя от оси ПЗК сопровождается уменьшением углового раствора канальных лучей. Для практических целей значительный интерес представляет усред­ненный закон спадания интенсивности, который на больших расстояниях имеет вид:

, (3.26)

где r₀ - переходное расстояние, начиная с которого сферический закон спада интенсивности сменяется цилиндрическим.

Зоны конвергенции в океане. Их вырождение. Анализ лучевых картин применительно к ПЗК показывает, что при условии с_п > с_д и размещении источника выше оси канала образуется группа лучей, периодически выходящая к поверхности. Образующиеся при этом вторичные освещенные области называются дальними зонами акусти­ческой освещенности (ДЗАО) или зонами конвергенции. Условия фор­мирования этих зон и их основные параметры представляют значитель­ный практический интерес.

На рис. 3.9 представлена зависимость c(z) и лучевая картина при расположении источника звука вблизи поверхности. Лучи, огра­ниченные сверху значением и внизу образуют трубку, в пределах которой акустическая энергия переносится без потерь при отражении на границах среды.

Рис. 3.9. Лучевая картина ПЗК. Рис. 3.10. Схематический вид пространственного

Источник вблизи поверхности распределения поля в условиях зональной структуры

Для акустического поля в этом случае характерна зональная струк­тура поля. Ненаправленный источник звука находится в центре ближней зоны акустической освещенности (БЗАО), за которой находится протяженная зона акустической тени; за ней размещается первая зона кон­вергенции (1-я ДЗАО). Затем снова зона тени, вторая зона конверген­ции и т. д. Схематически характер поля в условиях зональной структуры при ненаправленном источнике звука изображен на рис.3.10, Подчеркнем, что при неизменных профиле с (z) и глубине океана подобное чередова­ние зон будет перемещаться в пространстве со скоростью источника звука. При направленном источнике звука непрерывного излучения акустическое поле характеризуется энергетической трубкой определен­ного углового размера, вырезающей на поверхности кольцо. Элемента­ми зон конвергенции для фиксированного горизонта наблюдения яв­ляются расстояние до зоны, протяженность и толщина. Значения элементов зон конвергенции зависят от целого ряда фак­торов: глубины оси ПЗК и величины . Для типичных усло­вий открытого океана расстояние до первой зоны конвергенции со­ставляет 55..,. 70 км, до второй - 110... 140 км и т. д.

Протяженность первой зоны может быть порядка 10.. 15 км, вто­рой порядка 20 км. Толщина первой зоны достигает нескольких сот метров. При значительном удалении горизонта наблюдения от поверх­ности океана зона конвергенции разделится на две части, что соответст­вует восходящей и нисходящей частям пучка водных лучей. Размеры зон освещенности и тени с увеличением номера зоны постепенно изме­няются - горизонтальная протяженность освещенных зон увеличивается, а протяженность и толщина зон тени сокращается. В благоприятных условиях удавалось зарегистрировать до 10... 11 зон конвергенции. В дальнейшем зоны конвергенции перекрываются, образуя сплошную зону акустической освещенности.

Увеличение глубины погружения излучателя приводит к расширению зон конвергенции и соответствующему уменьшению зон тени. При раз­мещении излучателя на оси ПЗК вся область канала оказывается засве­ченной лучами. В ряде случаев зоны конвергенции могут формироваться на неко­торой глубине, не выходя к поверхности океана (глубинные зоны конвергенции). Подобное явление возникает в районах океана, где скорость звука у поверхности больше скорости звука у дна с_п > с_д. При этом излучатель располагается на горизонтах, где скорость звука меньше скорости звука у дна.

Обязательным условием формирования вторичных освещенных зон на некоторой глубине также является наличие подводного звукового канала. Потери на распространение в условиях зональной структуры поля определяются в соответствии с выражением ПР = - 201gr - r +101gA_f, где фактор аномалии A_f рассчитывается с пуском всего многообразия лучей, приходящих в точку наблюдения. Применительно в Атлантическому океану оценить возможность выхода дальних зон к поверхности и расстояние до первой зоны осве­щенности можно с помощью выше приведённых формул.

Интенсивность объемной реверберации прямо пропорциональна дли­тельности импульса и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Величина коэффициента k₀ зависит от частоты и для глубокого моря в диапазоне частот 1... 20 кГц лежит в пределах k₀ = 10^-5... 10^-9 м^-1. Многочисленные исследования показали, что рассеивающие свойст­ва океана существенно неоднородны по пространству. Наличие дискрет­ных неоднородностей, к которым относятся живые организмы, пузырьки воздуха, биологические скопления, акустические свойства которых отличаются от акустических свойств воды, приводят к существенному отклонению закона спада силы реверберации от сферического (1/r²). Отмеченные неоднородности в большинстве случаев стратифицированы по глубине. В связи с этим для описания процесса формирования ре­верберации в среде, рассеивающие свойства которой изменяются с глубиной, целесообразно воспользоваться выражением для слоевой реверберации. Значительный вклад в формирование слоевой реверберации вносят звукорассеивающие слои (ЗРС), представляющие собой горизонтально-протяженные скопления различных мелких организмов.

ЗРС распространены в океане в умеренных и низких широтах. Большинство ЗРС залегают днем на глубинах в несколько сот метров. С наступлением темноты слои мигрируют в поверхностные воды, а с наступлением светлого времени снова в глубинные слои.

Подъем рассеивателей к поверхности в ночное время сопровождается увеличением уровня рассеяния. Наиболее заметно это увеличение на частотах 2... 3 кГц, где уровень рассеяния повышается на 8... 10 дБ; в области 10... 12 кГц повышение уровня составляет 3... 5 дБ.

Основной причиной изменения уровня и смещения максимума коэффициента k₀ является резонансное рассеяние на плавательных пузырях рыб, находящихся в пределах слоев. При миграции за зоо­планктоном изменяются размеры плавательных пузырей, что и сопро­вождается соответствующим сдвигом максимума рассеяния и изме­нением его уровня. Пренебрежение рефракцией акустических лучей при расчете ре­верберации допустимо только в случае крутых углов и небольших расстояний. В реальных условиях на уровни реверберации существенное влияние оказывают условия распространения акустической энергии, вызывая в ряде случаев существенное их повышение. Таким образом, наряду с шумовой помехой реверберация выступает в качестве помехи работе активных ГАС, снижая их эффективность.

В глубоком море при импульсном излучении положение зонди­рующего импульса определяется лучевой картиной. При зональной структуре поля в начальные моменты времени реверберация является суперпозицией чисто объемной, слоевой от поверхности и звукорассеи-

вающих слоев, а затем по мере опускания в глубинные слои — граничной. В дальнейшем при подъеме импульса к поверхности граничная ревер­берация сменяется снова объемной, слоевой и т. д. На расстояниях зон конвергенции акустические лучи имеют малые углы скольжения ( < 12... 16°) и основной вклад в реверберацию приходится на приповерхностные слои рассеивателей. Поскольку акустическое поле на этих расстояниях вблизи поверхности характеризуется положитель­ными значениями фактора аномалии, уровни реверберации резко уве­личиваются. Реверберация, формируемая с расстояний дальних зон, называется дальней.

Антиволноводное распространение звука. Антиволноводному рас­пространению соответствует уменьшение скорости звука с глубиной, обусловленное понижением температуры. На глубинах в больших слоях скачка величины градиентов посте­пенно уменьшаются вплоть до дна или оси ПЗК.

Для лучевой картины при размещении источника на глубине z₀ характерно наличие верхнего предельного луча _om, разделяющего ближнюю зону освещенности от зоны тени. Лучи с углами > _om отражаются от поверхности моря.

Рис. 3.11. Лучевая картина в условиях отрицательной рефракции

Протяженность ближней зоны (БЗАО) определяется величиной градиента а и ординатами источника звука z₀ и точки наблюдения z. Величина радиуса БЗАО определяет геометрическую дальность действия ГАС и легко может быть определена из рис. 3.11:

( (3.27)

где .

Следует отметить, что понятие резкой границы между освещенной зоной и зоной тени является весьма условным. В зоне тени существует слабое акустическое поле, сформированное рассеянием волн на неоднородностях среды и отражением от дна моря. Кроме того, всегда присутствуют дифракционные явления и волны, рассеянные неровной поверхностью моря. Интенсивное перемешивание воды в верхнем слое может свести градиент к нулю. Образуется однородный слой некоторой толщины h, лежащий на слое с отрицательными градиентами. При размещении излучателя в пределах однородного слоя интен­сивность поля в нем спадает по сферическому закону до неко­торого условного расстояния r₀, начиная с которого сказывается дейст­вие неоднородной среды, вызывающей отбор части энергии. С позиции лучевой акустики это объясняется расплыванием лучей, поэтому на больших удалениях сила звука оказывается весьма малой. С точки зрения волновой теории поле источника в пределах этого слоя представ­ляет сумму нормальных волн.

На малых расстояниях в формировании поля принимает участие большое число нормальных волн, мало разнящихся по амплитуде. В этом случае оценка поля по лучевой теории совпадает с волновой. На больших расстояниях поле определяется несколькими наименее затухающими волнами. Амплитуды волн при этом значительно меньше амплитуд волн, развиваемых источником в безграничной среде, в связи с чем эту зону пониженной интенсивности можно назвать зоной,,эффективной" тени.

Особенности распространения звука в Арктических морях. За счет низких значений температур положительная рефракция в полярных районах отмечается по всей толщине водного слоя. Данное обстоятельство вызывает рас­пространение звука на доста­точно большие расстояния из-за многократного отражения зву­ка от верхней границы. Комбинация положитель­ной рефракции с отражением звука от неровной поверхности льда, обусловливающей затуха­ние высоких частот, с утечкой акустической энергии из вол­новода ка низких частотах по своей физической сущности аналогична прохождению сигнала через полосовой фильтр.

Исследования показали, что наилучшие условия для распространения сигналов имеют место в октавной полосе от 15 до 30 Гц. Затухание растет при увеличении частоты выше 30 Гц, а также на частоте 10 Гц (нижний предел диапазона) по сравнению с потерями на частоте 20 Гц. В заключение отметим, что точность прогнозирования дальности действия ГАС зависит от точности задания параметров станции, так и от погрешности оценки потерь на распространение. Из-за множества факторов, определяющих характер акустического поля в существенно неоднородной среде оценка величины потерь на распространение для использования в решении практических задач представляет собой доста­точно сложную проблему.

Особенности распространения звука таковы, что несмотря на доста­точную изученность акустических характеристик среды, следует иметь в виду, что отклонения прогнозируемых уровней потерь на распро­странение являются скорее правилом, а не искл