 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Получение для нелинейной САУ типовой структурной схемы
|
|
Чтобы структурную схему нелинейной САР привести к типовой (см. рис. 2.31), воспользуемся следующими соображениями:
· Так как система должна быть автономной, необходимо в исходной схеме отбросить и задающее воздействие, и возмущающий фактор с прилегающими к ним цепями.
· В связи с тем,что нелинейный элемент должен стоять в типовой схеме сразу же после главного сумматора, необходимо добавить в исходные схемы на входе нелинейного элемента еще один сумматор.
· Если нелинейный элемент имеет инерционность (как, например, тиристорный преобразователь), то коэффициент усиления реализуется в его статической характеристике, а инерционность остается отдельным звеном.
· Типовую схему нужно начинать рисовать с введенного сумматора.
· Дорисовываем за нелинейным элементом все остальные блоки исходной схемы, перемещаясь по ней по ходу движения задающего сигнала до введенного сумматора.
· Если в исходной схеме имеются местные обратные связи или дополнительные каналы регулирования, их тоже необходимо дорисовать.
Пример 2.13. Привести структурную схему САР частоты 
вращения ДПТ с нелинейной характеристикой ГПТ к типовой. Получить дифференциальное и характеристическое уравнения гармонически линеаризованной системы. Нелинейная характеристика ГПТ приведена на рис. 2.32.
Рис. 2.32. Нелинейная характеристика ГПТ типа «насыщение»
Для такой нелинейности коэффициенты линеаризации имеют вид
; 
Решение.
Воспользуемся структурной схемой САР частоты вращения ДПТ, представленной на рис. 2.4; отбросим все воздействия; ГПТ представим как нелинейный элемент и инерционное звено с передаточной функцией 
. На входе НЭ добавим дополнительный сумматор (см. рис. 2.33).
Рис. 2.33. Структурная схема нелинейной САР частоты вращения ДПТ
Начинаем рисовать структурную схему с введенного сумматора и, перемещаясь по структурной схеме по ходу движения сигнала, вырисовываем все элементы системы (см. рис. 2.34).
Рис. 2.34. Приведение структурной схемы нелинейной САР к типовой
Получим передаточную функцию линейной части нелинейной системы
Используя уравнения и, запишем дифференциальное и характеристическое уравнения гармонически линеаризованной системы, соответственно
2.18 Использование метода Гольдфарба для оценки устойчивости нелинейной САУ
Анализ устойчивости гармонически линеаризованной нелинейной САУ проводится в 2 этапа [3]. На первом этапе принимают гипотезу, что в системе существуют автоколебания и 
определяют амплитуду 
и частоту этих колебаний 
, а затем, на втором этапе оценивается устойчивость найденного периодического решения и устойчивость нелинейной САУ. Для этих целей можно использовать либо критерий Михайлова, либо метод Гольдфарба.
Рассмотрим метод Гольдфарба. Основное уравнение метода гармонического баланса (линеаризации) [7] имеет вид
где 
– передаточная функция линейной части нелинейной САУ; а 
– комплексный коэффициент передачи гармонически линеаризованного нелинейного элемента.
На основании уравнений, можем записать
Решая уравнение относительно 
и 
, можно определить параметры автоколебаний. Гольдфарб Л.С. предложил решать его графическим способом, представив это уравнение как
где 
– обратная характеристика НЭ.
На комплексной плоскости строится годограф линейной части 
(рис. 2.33) и отрицательная характеристика НЭ 
. Точки пересечения этих характеристик и дают решения уравнения. По характеристике 
определяется амплитуда колебаний 
, а по годографу 
– частоту 
.
На рис. 2.35 показан случай наличия в системе 2-х периодических решений: точки пересечения графиков 2 (
, 
) и 5 (
, 
). Для положительных приращений амплитуды 
, годограф 
охватывает т.4 и не охватывает т.1, а для отрицательных 
– охватывает т.3 и не охватывает т.6.
Рис. 2.35. Графическое представление метода Гольдфарба
Если годограф 
не охватывает точку с положительным приращений амплитуды (см. т.1), и охватывает точку с , то найденное решение будет устойчивым (т.2) и система устойчива в большом. В противном случае (т.5) найденное решение является неустойчивым, а система устойчива в малом.
Пример 2.14. Используя метод Гольдфарба, оценить устойчивость САР частоты вращения ДПТ с нелинейной характеристикой ГПТ. Нелинейная характеристика ГПТ приведена на рис. 2.32.
Решение.
Воспользуемся передаточной функцией линейной части и коэффициентами гармонической линеаризации из примера 2.13
; 
.
Зададим параметры системы: 
=0,1с.; 
=0,7с.; Кэу =10; Кд =0,6; Кр =0,2; Кг1 =8; Кд1 =8,5; Ктг=0,15; Кос=0,5, 
, 
. Тогда
.
Переходим в частотный диапазон и, используя ППП Mathcad, строим годограф АФЧХ 
и - 
. Результаты приведены на рис. 2.34.
Рис. 2.36. Годограф АФЧХ 
и 
.
Вывод. Графики пересекаются, следовательно, есть общее решение уравнения, и согласно формулировки метода Гольдфарба найденное решение устойчивое и САР частоты вращения ДПТ устойчивая в большом.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 926 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
