Нечіткі відношення

О з н а ч е н н я 4.17. Нечітким відношенням R на множині Х називається нечітка підмножина декартового добутку , що характеризується функцією належності .

Значення цієї функції ми розуміємо як міру або ступінь, з якою виконується відношення R між елементами x та y. Звичайні відношення ми можемо розглядати, як окремий випадок нечітких відношень, функції належності яких приймають значення 0 або 1.

П р и к л а д 4.32. Розглянемо два подібні відношення на інтервалі [0,1]. Звичайне відношення R () та нечітке відношення «значно більше» . Пари, що пов’язані відношенням R зображено на рис. 4.14, відношенням – на рис. 4.15.

Рис. 4.14. Графічне зображення Рис. 4.15. Графічне зображення

відношення «». відношення “ ”

У випадку нечіткого відношення R існують пари, для яких це відношення чітко виконується, існують пари, для яких це відношення не виконується, і деяка проміжна область, парам з якої призначається та чи інша ступінь належності залежно від ситуації. Нечітку межу у цьому випадку зображено змінною щільності штриховки.

Так як і у випадках звичайних відношень (див. розділ 2), нечіткі відношення ми можемо задавати матрицею, графом або розрізами.

Матриця нечіткого відношення аналогічна матриці звичайного відношення, тільки її елементами можуть бути числа від 0 до 1. У графі нечіткого відношення кожній дузі призначається число з інтервалу [0,1].

Верхні та нижні розрізи нечіткого відношення ми можемо визначити як нечіткі множини, такі що:

,

.

О з н а ч е н н я 4.18. Носієм нечіткого відношення R на множині Х називається підмножина декартового добутку , що має вигляд

.

Носій нечіткого відношення ми можемо розуміти, як звичайне відношення на множині Х, що пов’язує такі пари , для яких відношення R виконується з додатною мірою.

П р и к л а д 4.33. Відношення R – «приблизно дорівнює». Задамо це відношення матрицею на множині . Відповідна матриця може мати такий вигляд:

.

Носієм описаного нечіткого відношення буде таке звичайне відношення:

.

Зауважимо, що конкретний вигляд матриці відношення залежить від сенсу задачі і того, що розуміється під виразом «приблизно дорівнює».