Решение. , следовательно, система имеет решение

,

, следовательно, система имеет решение.

, .

Тогда

, .

Получили решение системы: .

Проверка: . Решение верно.

8.4.2. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными
методом обратной матрицы

Теорема. Если в СЛУ квадратная матрица системы невырождена, то система уравнений имеет единственное решение, равное вектору

.

Доказательство. Так как по условию матрица системы невырождена, т.е. , то матрица А обратима. Умножая слева обе части матричного уравнения на матрицу , получим:

. ■

Пример. Методом обратной матрицы решить систему уравнений: