Умножение вектора на число

Пусть - данный вектор; λ - скаляр.

Определение. Произведением числа λ на вектор называется вектор , определяемый условиями:

1.

2. Если λ > 0, то , если λ < 0, то .

Алгебраические свойства умножения вектора на число:

1) - ассоциативность умножения вектора на число;

2) - дистрибутивность умножения вектора на число;

3) - дистрибутивность умножения числа на вектор;

4)

Теорема (необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов). Для того чтобы векторы плоскости и были коллинеарными необходимо и достаточно, чтобы они были пропорциональны:

или .