Понятие вектора

Определение. Величины, для задания которых указывают лишь их числовое значение, будем называть скалярными величинами или скалярами.

Наряду со скалярами, имеются объекты, для полной характеристики которых нужно знать не только численное значение. Например, для характеристики перемещения точки нужно знать не только длину пройденного пути, пройденного точкой, но и направление ее движения. Такие величины, как перемещение, сила, скорость, ускорение и т.д., требующие для своего задания не только указание своего численного значения, но и направления в пространстве, назовем векторными величинами или векторами, наглядно их изображая с помощью направленных прямолинейных отрезков.

Определение. Вектором на плоскости или в пространстве называют направленный отрезок.

Определение. Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего ему отрезка и обозначают или .

Определение. Векторы, параллельные как отрезки, называются коллинеарными.

Для коллинеарных векторов и используется обозначение . Такие векторы могут быть одинаково направленными или противоположно направленными .

Определение. Два коллинеарных вектора и называются равными, если эти векторы имеют одинаковые длины и совпадающие направления:

.

Определение. Вектор, начало которого совпадает с его концом, называется нулевым вектором.

Все координаты нулевого вектора равны нулю и при этом нулевой вектор не имеет длины и направления. Нуль-вектор обозначается через .

Определение. Векторы , и в пространстве называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости в пространстве (или при откладывании этих векторов из общего начала они оказываются лежащими в одной плоскости).

Определение. Противоположным для вектора называется вектор , имеющий ту же длину, что и вектор , коллинеарный вектору и направленный с ним противоположно .

Определение. Единичным вектором (ортом) вектора называется такой вектор, который имеет то же направление, что и , и единичную длину. Единичный вектор обозначается через .